Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Bài tập 5 trang 26 SGK Hình học 12
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với SD, cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tình thể tích khối tứ diện CDEF theo a.
\(\left. \begin{array}{l}
BA \bot CD\\
BA \bot CA
\end{array} \right\} \Rightarrow BA \bot \left( {ADC} \right) \Rightarrow BA \bot CE\)
Mặt khác BD ⊥ (CEF) ⇒ BD ⊥ CE.
Từ đó suy ra
CE ⊥ (ABD) ⇒ CE ⊥ EF, CE ⊥ AD.
Vì tam giác ACD vuông cân, AC = CD = a nên \(CE = \frac{{AD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có:
\(BC = a\sqrt 2 .BD = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Để ý rằng \(CF.CD = DC.BC\)
Nên \(CF = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{a\sqrt 3 }} = a\sqrt {\frac{2}{3}} \)
Từ đó suy ra
\(\begin{array}{l}
EF = \sqrt {C{F^2} - C{E^2}} \\
= \sqrt {\frac{2}{3}{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{6}
\end{array}\).
\(\begin{array}{l}
DF = \sqrt {D{C^2} - C{F^2}} \\
= \sqrt {{a^2} - \frac{{2{a^2}}}{3}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\).
Từ đó suy ra :
\(\begin{array}{l}
{S_{\Delta CEF}} = \frac{1}{2}FE.FC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\\
= \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}
\end{array}\)
Vậy \({V_{D.CEF}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta CEF}}.DF\)
\( = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{{a^3}}}{{36}}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK