Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 9 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Chứng minh rằng các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm là những phép dời hình.
.jpg)
Giả sử \({T_{\overrightarrow v }}\) là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow v \)
\(\begin{array}{l}
{T_{\overrightarrow v }}:M \to M\prime \\
N \to N\prime
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {NN'} = \vec v \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \\
\Rightarrow MN = M'N'
\end{array}\)
Vậy phép tịnh tiến là một phép dời hình.
* .jpg)
Giả sử \({\mathop N\limits^\~ _d}\) là phép đối xứng qua đường thẳng d
Giả sử
\(\begin{array}{l}
{{\tilde N}_d}:M \to M'\\
N \to N'
\end{array}\)
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MM′ và NN′.
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {M'N'} = \left( {\overrightarrow {MH} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN} } \right)\\
+ \left( {\overrightarrow {M'H} + \overrightarrow {HK} + \overrightarrow {KN'} } \right) = 2\overrightarrow {HK}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {HN} - \overrightarrow {HM} \\
- \overrightarrow {HN'} + \overrightarrow {HM'} = \overrightarrow {N'N} + \overrightarrow {MM'}
\end{array}
\end{array}\)
Vì \(\overrightarrow {MM'} \bot \overrightarrow {HK} \) và \(\overrightarrow {NN'} \bot \overrightarrow {HK} \) nên
\(\begin{array}{l}
{\overrightarrow {MN} ^2} - {\overrightarrow {M'N'} ^2} = \left( {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {M'N'} } \right)\left( {\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {M'N'} } \right)\\
= 2\overrightarrow {HK} \left( {\overrightarrow {N'N} + \overrightarrow {MM'} } \right) \Rightarrow M{N^2} = M'N{{\rm{'}}^2}\\
\Rightarrow MN = M'N'
\end{array}\)
Vậy phép đối xứng qua d là phép dời hình.
* Nếu phép đối xứng qua tâm O biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M′, N′ thì
\(\overrightarrow {OM'} = - \overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {ON'} = - \overrightarrow {ON} \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {M'N'} = \overrightarrow {ON'} - \overrightarrow {OM'} \\
= - \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {NM} \\
\Rightarrow M'N' = MN
\end{array}\)
Vậy phép đối xứng tâm O là một phép dời hình.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
