Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Bài tập 1.57 trang 24 SBT Hình học 12
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 600 và diện tích một mặt bên bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
.png)
Gọi M là trung điểm của CD, O là tâm của hình vuông ABCD.
Đặt CD = x. Do \({S_{SCD}} = \frac{{{a^2}}}{2} \Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SCD}}}}{{CD}} = \frac{{{a^2}}}{x}\)
Lại có \(OM \bot CD,SM \bot CD\) nên góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng \(\widehat {SMO} = {60^0}\)
Tam giác SOM vuông tại O có:
\(OM = \frac{x}{2}\), \(SM = \frac{{{a^2}}}{x}\) và
\(\widehat {SMO} = {60^0}\)
\( \Rightarrow \cos {60^0} = \frac{{OM}}{{SM}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{x}{2}:\frac{{{a^2}}}{x}\Leftrightarrow x = a\)
\( \Rightarrow OM = \frac{a}{2},SM = a \)
\(\Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\)
\(= \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn B.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK