Bài tập 10 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 10 trang 15 SGK Hình học 12 NC
Chứng minh rằng :
a) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là một phép tịnh tiến ;
b) Hợp thành của hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau là một phép đối xứng qua đường thẳng.
a)
.jpg)
Lấy hai điểm A và B lần lượt nằm trên (P) và (Q) sao cho AB ⊥ (P). Với một điểm M bất kì, ta gọi M1 là điểm đối xứng với M qua mp(P) và M′ là điểm đối xứng với M1 qua mp(Q)
Như vậy M′ là ảnh của M qua phép hợp thành của phép đối xứng qua mp(P)và phép đối xứng qua mp(Q).
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MM1 và M1M′ thì ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}M'} \\
= 2\left( {\overrightarrow {H{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}K} } \right) = 2\overrightarrow {HK} = 2\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Như vậy phép hợp thành nói trên chính là phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {AB} \)
b)
.jpg)
Giả sử (P) ⊥ (Q) và d = (P) ∩ (Q)
Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua (P) và H là trung điêm của MM1
Gọi M′ là điểm đối xứng của M1 qua (Q) và K là trung điểm của M1M′
Gọi O là giao điểm của (MM1M′) với d
Ta có (MM1M′) ⊥ (P); (MM1M′) ⊥ (Q) ⇒ (MM1M′) ⊥ d
Ta có OHM1K là hình chữ nhật và
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OH} + \overrightarrow {HM} + \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KM'} }\\
\begin{array}{l}
= \left( {\overrightarrow {OH} + \overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\overrightarrow {{M_1}H} + \overrightarrow {{M_1}K} } \right)\\
= \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}O} = \vec 0
\end{array}
\end{array}\)
Suy ra O là trung điểm của MM′, mặt khác MM′ ⊥ d. Vậy phép hợp thành của phép đối xứng qua mp(P) và phép đối xứng qua mp(Q) với (P) ⊥ (Q) là phép đối xứng qua đường thẳng d.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK