Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Bài tập 1.56 trang 23 SBT Hình học 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng với trung điểm của CD. Biết rằng diện tích mặt bên (SBC) bằng \(\frac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
A. \({a^3}\)
B. \(\frac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\)
D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
.png)
Gọi H là trung điểm của DC và M là trung điểm của BC.
Dễ thấy tam giác HBC là tam giác vuông cân tại H có \(HB = HC = a\) thì:
\(BC = a\sqrt 2 \).
Lại có \({S_{SBC}} = \frac{{3{a^2}}}{2} \)
\(\Rightarrow SM = \frac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \frac{{2.\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác SHM vuông tại H có:
\(HM = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và
\(SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} = 2a\)
Diện tích hình thang:
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD \)
\(= \frac{1}{2}\left( {a + 2a} \right).a = \frac{{3{a^2}}}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH \)
\(= \frac{1}{3}.\frac{{3{a^2}}}{2}.2a = {a^3}\)
Chọn A.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
