Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 20 trang 34 SGK Hình học 12 NC
Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 600. Khi đó thể tích của hình hộp là:
(A) \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
(B) \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
(C) \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
(D) \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
\({\rm{\Delta }}A'B'C'\) đều cạnh a
\(A'C' = a;B'D' = 2B'O' = a\sqrt 3 \)
Tương tự BA′ = BC′ = BB′ = a nên hình chiếu H của B trên mp(A’B’C’D’) là tâm của tam giác đều A′B′C′.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
BH = \sqrt {B{B^{\prime 2}} - B'{H^2}} \\
= \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{S_{A'B'C'D'}} = \frac{1}{2}A'C'.B'D'\\
= \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)
Thể tích khối hộp là:
\(V = B.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Chọn (B).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
