Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12
Bài tập 1.11 trang 18 SBT Hình học 12
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.
.png)
Kẻ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) và HA′, HB′, HC′ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có \(SA' \bot BC,SB' \bot CA,SC' \bot AB\)
Từ đó suy ra \(\widehat {SA'H} = \widehat {SB'H} = \widehat {SC'H} = {60^0}\).
\( \Rightarrow {\rm{\Delta }}SHA' = {\rm{\Delta }}SHB' = {\rm{\Delta }}SHC'\)
\( \Rightarrow HA' = HB' = HC'\)
Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.
⇒ A,H,A′ thẳng hàng và A′ là trung điểm của BC.
Tam giác AA'B vuông tại A′ nên \(A{A^{\prime 2}} = A{B^2} - B{A^{\prime 2}} = 25{a^2} - 9{a^2} = 16{a^2} \Rightarrow AA' = 4a\)
Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = HA′.
Khi đó \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}6a.4a = 12{a^2} = pr = 8ar\)
\(\Rightarrow r = \frac{3}{2}a\)
\( \Rightarrow SH = HA'.\tan {60^0} = \frac{{3a}}{2}\sqrt 3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}a\)
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}.12{a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2}a = 6\sqrt 3 {a^3}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK