Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:
\(\begin{array}{l}
c = \frac{{2{m_1} + 1 + 2{m_2} + 1 + ... + 2{m_n} + 1}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {i = \overline {1,n} ;m \in {N^*}} \right)
\end{array}\)
\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}\)
\(=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)
Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
