Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Bài tập 10 trang 27 SGK Hình học 12
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C
b) Mặt phẳng đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tạ E và F. Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE.
Câu a:
Ta tính thể tích hình chóp A'.BCB'.
Gọi M là trung điểm của B'C', ta có: \(A'M\perp B'C'\) (1)
Lăng trụ ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên: \(BB'\perp (A'B'C')\)
\(\Rightarrow BB'\perp A'M\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A'M\perp (BB'C)\) hay A'M là đường cao của hình chóp A'.BCB'.
Ta có: \(A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2};S_{BB'C}=\frac{1}{2}a^2\)
\(\Rightarrow V_{A'BB'C}=\frac{1}{3}A'M.S_{BB'C}\)
\(\Rightarrow V_{A'BB'C}=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}\)
Câu b:
Thể tích hình chóp C.A'B'EF bằng tổng thể tích hai hình chóp:
- V1 là thể tích hình chóp đỉnh B', đáy là tam giác CEF.
- V2 là thể tích hình chóp đỉnh B', đáy là tam giác A'EC.
Do mp (ABC) // mp(A'B'C') nên dễ thấy EF // AB. Ta cũng có: \(EF=\frac{2}{3}a\)
Hình chóp B'.CEF có chiều cao BB' = a và diện tích đáy là:
\(S_{CEF}=\frac{1}{2}.\frac{2a}{3}.\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
Từ đây ta có: \(V_1=\frac{a^3\sqrt{3}}{27}\)
Do \(EC=\frac{2}{3}AC\) nên:
\(S_{A'EC}=\frac{2}{3}a.\frac{1}{2}a=\frac{a^2}{3}\)
Hình chóp B'.A'EC có chiều cao là B'I (chiều cao của \(\Delta A'B'C'\)) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) nên \(V_2=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}\)
Vậy thể tích hình chóp C.A'B'FE là: \(V=V_1+V_2=\frac{5a^3\sqrt{3}}{54}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK