Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Toán học - Lớp 8

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Đề ôn tập Chương 3 Đại số môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Lê Hồng Phong

Đề ôn tập Chương 3 Đại số môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Nghĩa An

Đề ôn tập Chương 3 Đại số môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Trần Phú

Đề ôn tập Chương 3 Đại số môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Trần Hưng Đạo

Đề ôn tập Chương 2,3 Hình học Toán 8 năm 2021 Trường THCS Lê Hồng Phong

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Phương Sơn

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Thanh Lâm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Nam Dương

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Nghĩa Hồ

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Phước Hưng

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Quốc Thái

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Trần Hưng Đạo

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Phan Văn Trị

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Bạch Đằng

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Ngô Thời Nhiệm

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Ngô Gia Tự

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Nguyễn Huệ

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Phú Mỹ

Đề thi giữa HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Võ Thị Sáu

Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Quảng An

Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Vân Nam

Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Thạch Xá

Đề thi HK2 môn Toán 8 năm 2021 Trường THCS Thăng Long

Câu hỏi 1 :

Làm tính nhân: $3 x (5 x^{2} - 2 x - 1)$

Câu hỏi 2 :

Làm tính nhân: ( $x^{2}$ +2xy -3)(-xy)

Câu hỏi 3 :

Làm tính nhân: 1/2 $x^{2}$ y ( 2 $x^{3}$ - 2/5 x $y^{2}$ -1)

Câu hỏi 4 :

Rút gọn các biểu thức: x(2 $x^{2}$ – 3) – $x^{2}$ (5x + 1) + $x^{2}$

Câu hỏi 5 :

Rút gọn các biểu thức: 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8( $x^{2}$ – 3)

Câu hỏi 6 :

Rút gọn các biểu thức: 1/2 $x^{2}$ (6x – 3) – x( $x^{2}$ + 1/2) + 1/2.(x + 4)

Câu hỏi 7 :

Tính giá trị các biểu thức sau: P = 5x( $x^{2}$ – 3) + $x^{2}$ (7 – 5x) – 7 $x^{2}$ với x = - 5

Câu hỏi 8 :

Tính giá trị các biểu thức sau: Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

Câu hỏi 9 :

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x(5x – 3) – $x^{2}$ (x – 1) + x( $x^{2}$ – 6x) – 10 + 3x

Câu hỏi 10 :

Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Câu hỏi 11 :

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: x( $x^{2}$ + x + 1) – $x^{2}$ (x + 1) – x + 5

Câu hỏi 12 :

Làm tính nhân: 2 $x^{2}$ (5 $x^{3}$ − 4 $x^{2}$ y − 7xy + 1)

Câu hỏi 13 :

Thực hiện phép tính: (5x – 2y)( $x^{2}$ – xy + 1)

Câu hỏi 14 :

Thực hiện phép tính: (x – 1)(x + 1)(x + 2)

Câu hỏi 15 :

Thực hiện phép tính: 1/2. $x^{2}$ $y^{2}$ (2x + y)(2x – y)

Câu hỏi 16 :

Thực hiện phép tính (1/2 x – 1)(2x – 3)

Câu hỏi 17 :

Thực hiện phép tính (x – 7)(x – 5)

Câu hỏi 18 :

Thực hiện phép tính (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Câu hỏi 19 :

Chứng minh: (x – 1)( $x^{2}$ + x + 1) = $x^{3}$ - 1

Câu hỏi 20 :

Chứng minh: ( $x^{3}$ + $x^{2}$ y + x $y^{2}$ + $y^{3}$ )(x - y) = $x^{4}$ – $y^{4}$

Câu hỏi 21 :

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Câu hỏi 22 :

Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Câu hỏi 23 :

Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:

Câu hỏi 24 :

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Câu hỏi 25 :

Tính: ${(x + 2 y)}^{2}$

Câu hỏi 26 :

Tính: (x – 3y)(x + 3y)

Câu hỏi 27 :

Tính: ${(5 - x)}^{2}$

Câu hỏi 28 :

Tính: ${(x - 1)}^{2}$

Câu hỏi 29 :

Tính: ${(3 - y)}^{2}$

Câu hỏi 30 :

Tính: ${(x - 1 / 2)}^{2}$

Câu hỏi 31 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + 6x + 9

Câu hỏi 32 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: $x^{2}$ + x + 1/4

Câu hỏi 33 :

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng: 2x $y^{2}$ + $x^{2}$ $y^{4}$ + 1

Câu hỏi 34 :

Rút gọn biểu thức: (x + y)2 + (x – y)2

Câu hỏi 35 :

Rút gọn biểu thức: 2(x – y)(x + y) + ${(x + y)}^{2}$ + ${(x - y)}^{2}$

Câu hỏi 36 :

Rút gọn biểu thức: ${(x - y + z)}^{2}$ + ${(z - y)}^{2}$ + 2(x – y + z)(y – z)

Câu hỏi 37 :

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng $a^{2}$ chia cho 5 dư 1.

Câu hỏi 38 :

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{2}$ – $y^{2}$ tại x = 87 và y = 13

Câu hỏi 39 :

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ – 3 $x^{2}$ + 3x – 1 tại x = 101

Câu hỏi 40 :

Tính giá trị của biểu thức sau: $x^{3}$ + 9 $x^{2}$ + 27x + 27 tại x = 97

Câu hỏi 41 :

Chứng minh rằng: (a + b)( $a^{2}$ – ab + $b^{2}$ ) + (a – b)( $a^{2}$ + ab + $b^{2}$ ) = 2 $a^{3}$

Câu hỏi 42 :

Chứng minh rằng: $a^{3}$ + $b^{3}$ = (a + b)[ ${(a - b)}^{2}$ + ab]

Câu hỏi 43 :

Chứng minh rằng: ( $a^{2}$ + $b^{2}$ )( $c^{2}$ + $d^{2}$ ) = ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$

Câu hỏi 44 :

Chứng tỏ rằng: $x^{2}$ – 6x + 10 > 0 với mọi x

Câu hỏi 45 :

Chứng tỏ rằng: 4x – $x^{2}$ – 5 < 0 với mọi x

Câu hỏi 46 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: P = $x^{2}$ – 2x + 5

Câu hỏi 47 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Q = 2 $x^{2}$ – 6x

Câu hỏi 48 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ – x + 6y + 10

Câu hỏi 49 :

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: A = 4x – $x^{2}$ + 3

Câu hỏi 50 :

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: B = x – $x^{2}$

Câu hỏi 51 :

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức: N = 2x – 2 $x^{2}$ – 5

Câu hỏi 52 :

Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ = 26 và xy = 5, giá trị của ${(x - y)}^{2}$ là:

Câu hỏi 53 :

Kết quả của tích $(a^{2} + 2 a + 4) (a - 2)$ là:

Câu hỏi 54 :

Rút gọn các biểu thức: P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + ${(5 x + 4)}^{2}$

Câu hỏi 55 :

Rút gọn các biểu thức: Q = ${(x - y)}^{3}$ + ${(y + x)}^{3}$ + ${(y - x)}^{3}$ – 3xy(x + y)

Câu hỏi 56 :

Rút gọn biểu thức: P = 12.( $5^{2}$ + 1)( $5^{4}$ + 1)( $5^{8}$ + 1)( $5^{16}$ + 1)

Câu hỏi 57 :

Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3}$ = $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Câu hỏi 58 :

Tính nhanh: 85.12,7 + 5.3.12,7

Câu hỏi 59 :

Tính nhanh: 52.143 – 52.39 – 8.26

Câu hỏi 60 :

Phân tích thành nhân tử: 5x – 20y

Câu hỏi 61 :

Phân tích thành nhân tử: 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

Câu hỏi 62 :

Phân tích thành nhân tử: x(x + y) – 5x – 5y

Câu hỏi 63 :

Tính giá trị của các biểu thức sau: $x^{2}$ + xy + x tại x = 77 và y = 22

Câu hỏi 64 :

Tính giá trị của các biểu thức sau: x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3

Câu hỏi 65 :

Tìm x biết: x + 5 $x^{2}$ = 0

Câu hỏi 66 :

Tìm x biết: $x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Câu hỏi 67 :

Tìm x biết: $x^{3}$ + x = 0

Câu hỏi 68 :

Chứng minh rằng: $n^{2}$ (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu hỏi 69 :

Phân tích đa thức $x^{2}$ (x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu hỏi 70 :

Tính nhanh các giá trị biểu thức: 97.13 + 130.0,3

Câu hỏi 71 :

Tính nhanh các giá trị biểu thức: 86.153 − 530.8,6

Câu hỏi 72 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 9

Câu hỏi 73 :

Phân tích thành nhân tử: 4 $x^{2}$ – 25

Câu hỏi 74 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{6}$ – $y^{6}$

Câu hỏi 75 :

Phân tích thành nhân tử: 9 $x^{2}$ + 6xy + $y^{2}$

Câu hỏi 76 :

Phân tích thành nhân tử: 6x – 9 – $x^{2}$

Câu hỏi 77 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 4 $y^{2}$ + 4xy

Câu hỏi 78 :

Phân tích thành nhân tử: ${(x + y)}^{2}$ – ${(x - y)}^{2}$

Câu hỏi 79 :

Phân tích thành nhân tử: ${(3 x + 1)}^{2}$ – ${(x + 1)}^{2}$

Câu hỏi 80 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{3}$ + $y^{3}$ + $z^{3}$ – 3xyz

Câu hỏi 81 :

Tính nhanh: $25^{2}$ – $15^{2}$

Câu hỏi 82 :

Tính nhanh: $87^{2}$ + $73^{2}$ – $27^{2}$ - $13^{2}$

Câu hỏi 83 :

Tìm x biết : $x^{3}$ - 0,25x = 0

Câu hỏi 84 :

Tìm x biết : $x^{2}$ - 10x = -25

Câu hỏi 85 :

Phân tích đa thức 4 $x^{2}$ − 9 $y^{2}$ thành nhân tử ta có kết quả:

Câu hỏi 86 :

Tìm x, biết: 4 $x^{2}$ − 4x = −1

Câu hỏi 87 :

Tìm x, biết: 8 $x^{3}$ + 12 $x^{2}$ + 6x + 1 = 0

Câu hỏi 88 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – x – $y^{2}$ – y

Câu hỏi 89 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ – 2xy + $y^{2}$ - $z^{2}$

Câu hỏi 90 :

Phân tích thành nhân tử: 5x – 5y + ax – ay

Câu hỏi 91 :

Phân tích thành nhân tử: $a^{3}$ – $a^{2}$ x – ay + xy

Câu hỏi 92 :

Phân tích thành nhân tử: xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

Câu hỏi 93 :

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: $x^{2}$ – 2xy – 4 $z^{2}$ + $y^{2}$ với x = 6; y = -4; z= 45

Câu hỏi 94 :

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + ${(x - 4)}^{2}$ + 48 với x = 0,5

Câu hỏi 95 :

Phân tích thành nhân tử 4 $x^{2}$ − $y^{2}$ + 4x + 1.

Câu hỏi 96 :

Phân tích thành nhân tử $x^{3}$ – x + $y^{3}$ – y.

Câu hỏi 97 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{4}$ + 2 $x^{3}$ + $x^{2}$

Câu hỏi 98 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{3} - x + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - y$

Câu hỏi 99 :

Phân tích thành nhân tử: $5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2} - 20 z^{2}$

Câu hỏi 100 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ + 5 $x$ – 6

Câu hỏi 101 :

Phân tích thành nhân tử: 5 $x^{2}$ + 5 $x$ $y$ – $x$ – $y$

Câu hỏi 102 :

Phân tích thành nhân tử: $7 x - 6 x^{2} - 2$

Câu hỏi 103 :

Phân tích thành nhân tử: $x^{2} + 4 x + 3$

Câu hỏi 104 :

Phân tích thành nhân tử: $2 x^{2} + 3 x + 5$

Câu hỏi 105 :

Phân tích thành nhân tử: $16 x - 5 x^{2} - 3$

Câu hỏi 106 :

Tìm x, biết: 5x(x – 1) = x – 1

Câu hỏi 107 :

Tìm x, biết: $2 (x + 5) - x^{2} - 5 x = 0$

Câu hỏi 108 :

Cho a + b + c = 0. Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Câu hỏi 109 :

Phân tích đa thức $x^{4} + 8 x$ thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu hỏi 110 :

Phân tích đa thức $x^{2}$ + x – 6 thành nhân tử ta được kết quả là:

Câu hỏi 111 :

Tìm x, biết $x^{2}$ − 2x – 3 = 0

Câu hỏi 112 :

Tìm x, biết 2 $x^{2}$ + 5x – 3 = 0

Câu hỏi 113 :

Làm tính chia: $x^{2} y z : x y z$

Câu hỏi 114 :

Làm tính chia: $x^{3} y^{4} : x^{3} y$

Câu hỏi 115 :

Làm tính chia: ${(x + y)}^{2} : (x + y)$

Câu hỏi 116 :

Làm tính chia: ${(x - y)}^{5} : {(y - x)}^{4}$

Câu hỏi 117 :

Làm tính chia: ${(x - y + z)}^{4} : {(x - y + z)}^{3}$

Câu hỏi 118 :

Làm tính chia: $18 x^{2} y^{2} z : 6 x y z$

Câu hỏi 119 :

Làm tính chia: $5 a^{3} b : (- 2 a^{2} b)$

Câu hỏi 120 :

Làm tính chia: $27 x^{4} y^{2} z : 9 x^{4} y$

Câu hỏi 121 :

Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{4} : x^{n}$

Câu hỏi 122 :

Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{n} : x^{3}$

Câu hỏi 123 :

Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $5 x^{n} y^{3} : 4 x^{2} y^{2}$

Câu hỏi 124 :

Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết: $x^{n} y^{n + 1} : x^{2} y^{5}$

Câu hỏi 125 :

Tính giá trị của biểu thức sau: ${(- x^{2} y^{5})}^{2} : (- x^{2} y^{5})$ tại x = 1/2 và y = - 1

Câu hỏi 126 :

Làm tính chia: ${(5 / 7 x^{2} y)}^{3} : {(1 / 7 x y)}^{3}$

Câu hỏi 127 :

Làm tính chia: ${(- x^{3} y^{2} z)}^{4} : {(- x y^{2} z)}^{3}$

Câu hỏi 128 :

Tính giá trị của biểu thức: $- {(x^{7} y^{5} z)}^{2} : {(- x y^{3} z)}^{2}$ tại x = 1; y = −10; z = 101

Câu hỏi 129 :

Thực hiện phép tính: $(7 . 3^{5} - 3^{4} + 3^{6}) : 3^{4}$

Câu hỏi 130 :

Thực hiện phép tính: $(16^{3} - 64^{2}) : 8^{3}$

Câu hỏi 131 :

Làm tính chia: $(5 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}) : 3 x^{2}$

Câu hỏi 132 :

Làm tính chia: $(5 x y^{2} + 9 x y - x^{2} y^{2}) : (- x y)$

Câu hỏi 133 :

Làm tính chia: $(x^{3} y^{3} - 1 / 2 x^{2} y^{3} - x^{3} y^{2}) : 1 / 3 x^{2} y^{2}$

Câu hỏi 134 :

Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(5 x^{3} - 7 x^{2} + x) : 3 x^{n}$

Câu hỏi 135 :

Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên) $(13 x^{4} y^{3} - 5 x^{3} y^{3} + 6 x^{2} y^{2}) : 5 x^{n} y^{n}$

Câu hỏi 136 :

Làm tính chia: $[5 {(a - b)}^{3} + 2 {(a - b)}^{2}] : {(b - a)}^{2}$

Câu hỏi 137 :

Làm tính chia: $5 {(x - 2 y)}^{3} : (5 x - 10 y)$

Câu hỏi 138 :

Làm tính chia: $(x^{3} + 8 y^{3}) : (x + 2 y)$

Câu hỏi 139 :

Kết quả phép tính $(6 x^{9} - 2 x^{6} + 8 x^{3}) : 2 x^{3}$ là:

Câu hỏi 140 :

Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết $(x^{5} - 2 x^{3} - x) : 7 x^{n}$

Câu hỏi 141 :

Tìm n(n∈N) để mỗi phép chia sau đây là phép chia hết $(5 x^{5} y^{5} - 2 x^{3} y^{3} - x^{2} y^{2}) : 2 x^{n} y^{n}$

Câu hỏi 142 :

Làm tính chia: $(6 x^{2} + 13 x - 5) : (2 x + 5)$

Câu hỏi 143 :

Làm tính chia: $(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3) : (x - 3)$

Câu hỏi 144 :

Làm tính chia: $(2 x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 3) : (x^{2} - 3)$

Câu hỏi 145 :

Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(12 x^{2} - 14 x + 3 - 6 x^{3} + x^{4}) : (1 - 4 x + x^{2})$

Câu hỏi 146 :

Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(x^{5} - x^{2} - 3 x^{4} + 3 x + 5 x^{3} - 5) : (5 + x^{2} - 3 x)$

Câu hỏi 147 :

Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia: $(2 x^{2} - 5 x^{3} + 2 x + 2 x^{4} - 1) : (x^{2} - x - 1)$

Câu hỏi 148 :

Cho hai đa thức A = $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 13 x - 11$ và B = $x^{2} - 2 x + 3$ . Tìm thương Q và số dư R sao cho A = B.Q + R.

Câu hỏi 149 :

Tìm a để đa thức $x^{4} - x^{3} + 6 x^{2} - x + a$ chia hết cho đa thức $x^{2} - x + 5$

Câu hỏi 150 :

Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức $3 n^{3} + 10 n^{2} - 5$ chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

Câu hỏi 151 :

Kết quả của phép tính $(8 x^{3} - 1) : (1 - 2 x)$ là:

Câu hỏi 152 :

Kết quả phép tính $(x^{3} + 8) : (x + 2)$ là:

Câu hỏi 153 :

Cho hai đa thức A= $2 x^{4} - 10 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ ; B = $2 x^{2} + 1$ .Tìm đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A= B.Q + R

Câu hỏi 154 :

Làm tính nhân: $3 x (x^{2} - 7 x + 9)$

Câu hỏi 155 :

Làm tính nhân: $2 / 5 x y (x^{2} y - 5 x + 10 y)$

Câu hỏi 156 :

Làm tính nhân: $(x^{2} - 1) (x^{2} + 2 x)$

Câu hỏi 157 :

Làm tính nhân: $(x + 3 y) (x^{2} - 2 x y + y)$

Câu hỏi 158 :

Làm tính nhân: (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

Câu hỏi 159 :

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $1, 6^{2} + 4.0, 8.3, 4 + 3, 4^{2}$

Câu hỏi 160 :

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $3^{4} . 5^{2} - (15^{2} + 1) (15^{2} - 1)$

Câu hỏi 161 :

Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau: $x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 111$ tại x = 11

Câu hỏi 162 :

Rút gọn biểu thức: ${(6 x + 1)}^{2} + {(6 x - 1)}^{2} - 2 (1 + 6 x) (6 x - 1)$

Câu hỏi 163 :

Rút gọn biểu thức: $3 (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1)$

Câu hỏi 164 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$

Câu hỏi 165 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} - 5 x^{2} + 4$

Câu hỏi 166 :

Phân tích đa thức thành nhân tử: ${(x + y + z)}^{3} - z^{3} - y^{3} - z^{3}$

Câu hỏi 167 :

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: A = $x^{2} - 6 x + 11$

Câu hỏi 168 :

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: B = $2 x^{2} + 10 - 1$

Câu hỏi 169 :

Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau: C = $5 x - x^{2}$

Câu hỏi 170 :

Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là

Câu hỏi 171 :

Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?

Câu hỏi 172 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $45 + x^{3} - 5 x^{2} - 9 x$

Câu hỏi 173 :

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3$

Câu hỏi 174 :

Làm tính chia $(2 x^{5} - 5 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1) : (x^{2} - 1)$

Câu hỏi 175 :

Làm tính chia $(5 x^{5} - 2 x^{4} - 9 x^{3} + 7 x^{2} - 18 x - 3) : (x^{2} - 3)$

Câu hỏi 176 :

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: A = $2 x^{2} - 8 x - 10$

Câu hỏi 177 :

Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau: B = $9 x - 3 x^{2}$

Câu hỏi 178 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu hỏi 179 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu hỏi 180 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu hỏi 181 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Câu hỏi 182 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu hỏi 183 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu hỏi 184 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu hỏi 185 :

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

Câu hỏi 186 :

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu hỏi 187 :

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu hỏi 188 :

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu hỏi 189 :

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

Câu hỏi 190 :

Tìm đa thức P để $\frac{x - 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{P}{x^{3} - 1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

Câu hỏi 191 :

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{(x + 2) P}{x - 2} = \frac{(x - 1) Q}{x^{2} - 4}$

Câu hỏi 192 :

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(x + 2) . P}{x^{2} - 1} = \frac{(x - 2) . Q}{x^{2} - 2 x + 1}$

Câu hỏi 193 :

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} v à \frac{R}{S}$

Câu hỏi 194 :

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} v à \frac{R}{S}$

Câu hỏi 195 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x - x^{2}}{5 x^{2} - 5} = \frac{x}{. . . . . .}$

Câu hỏi 196 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x^{2} + 8}{2 x - 1} = \frac{3 x^{2} + 24 x}{. . . . . .}$

Câu hỏi 197 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{. . . . .}{x - y} = \frac{3 x^{2} - 3 x y}{3 {(y - x)}^{2}}$

Câu hỏi 198 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{- x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x + y} = \frac{. . . . . . .}{y^{2} - x^{2}}$

Câu hỏi 199 :

Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{4 x + 3}{x^{2} - 5}, A = 12 x^{2} + 9 x$

Câu hỏi 200 :

Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{8 x^{2} - 8 x + 2}{(4 x - 2) (15 - x)}, A = 1 - 2 x$

Câu hỏi 201 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{3}{x + 2} v à \frac{x - 1}{5 x}$

Câu hỏi 202 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{x + 5}{4 x} v à \frac{x^{2} - 25}{2 x + 3}$

Câu hỏi 203 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{3 x}{x - 5} v à \frac{7 x + 2}{5 - x}$

Câu hỏi 204 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{4 x}{x +} v à \frac{3 x}{x - 1}$

Câu hỏi 205 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2}{x^{2} + 8 x + 16} v à \frac{x - 4}{2 x + 8}$

Câu hỏi 206 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 3)} v à \frac{x + 3}{(x + 1) (x - 2)}$

Câu hỏi 207 :

Cho hai phân thức $\frac{A}{B} v à \frac{C}{D}$ . Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu,có dạng $\frac{A'}{E} v à \frac{C'}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A'}{E} = \frac{A}{B} v à \frac{C'}{E} = \frac{C}{D}$ .

Câu hỏi 208 :

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{x + 5}{3 x - 2} = \frac{. . . . .}{x (3 x - 2)}$

Câu hỏi 209 :

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2 x - 1}{4} = \frac{(2 x - 1) . . . .}{8 x + 4}$

Câu hỏi 210 :

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2 x . (. . .)}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{2 x}{x - 2}$

Câu hỏi 211 :

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{5 x^{2} + 10 x}{(x - 2) . . . . .} = \frac{5 x}{x - 2}$

Câu hỏi 212 :

Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là $x^{2} - 9$

Câu hỏi 213 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{3 x + 6} v à \frac{2 x^{2} + x - 1}{6 x - 3}$

Câu hỏi 214 :

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{15 x - 10}{3 x^{2} + 3 x - (2 x + 2)} v à \frac{5 x^{2} - 5 x + 5}{x^{3} + 1}$

Câu hỏi 215 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{14 x y^{5} (2 x - 3 y)}{21 x^{2} y {(2 x - 3 y)}^{2}}$

Câu hỏi 216 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{8 x y {(3 x - 1)}^{3}}{12 x^{3} (1 - 3 x)}$

Câu hỏi 217 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{20 x^{2} - 45}{{(2 x + 3)}^{2}}$

Câu hỏi 218 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{5 x^{2} - 10 x y}{2 {(2 y - x)}^{3}}$

Câu hỏi 219 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{80 x^{3} - 125 x}{3 (x - 3) - (x - 3) (8 - 4 x)}$

Câu hỏi 220 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{9 - {(x + 5)}^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Câu hỏi 221 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{32 x - 8 x^{2} + 2 x^{3}}{x^{3} + 64}$

Câu hỏi 222 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{5 x^{3} + 5 x}{x^{4} - 1}$

Câu hỏi 223 :

Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 4 x + 4}$

Câu hỏi 224 :

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}{x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2} - 2 y^{3}} = \frac{1}{x - y}$

Câu hỏi 225 :

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}}{2 x^{2} + x y - y^{2}} = \frac{x y + y^{2}}{2 x - y}$

Câu hỏi 226 :

Cho hai phân thức $\frac{x^{3} - x^{2} - x + 1}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}; \frac{5 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức đã cho, hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Câu hỏi 227 :

Tìm x, biết: $a^{2} x + x = 2 a^{4} - 2$ với a là hằng số

Câu hỏi 228 :

Tìm x, biết: $a^{2} x + 3 a + 9 = a^{2}$ với a là hằng số, a $\neq$ 0 và a $\neq$ -3

Câu hỏi 229 :

Rút gọn phân thức : $\frac{x^{4} - y^{4}}{y^{3} - x^{3}}$

Câu hỏi 230 :

Rút gọn phân thức : $\frac{(2 x - 4) (x - 3)}{(x - 2) (3 x^{2} - 27)}$

Câu hỏi 231 :

Rút gọn phân thức : $\frac{2 x^{3} + x^{2} - 2 x - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$

Câu hỏi 232 :

Rút gọn phân thức: $Q = \frac{x^{10} - x^{8} - x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} - x^{3} - x^{2} + 1}{x^{30} + x^{24} + x^{18} + x^{12} + x^{6} + 1}$

Câu hỏi 233 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{25}{14 x^{2} y}; \frac{14}{21 x y^{5}}$

Câu hỏi 234 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{11}{102 x^{4} y}; \frac{3}{34 x y^{3}}$

Câu hỏi 235 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{3 x + 1}{12 x y^{4}}; \frac{y - 2}{9 x^{2} y^{3}}$

Câu hỏi 236 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{1}{6 x^{3} y^{2}}; \frac{x + 1}{9 x^{2} y^{4}}; \frac{x - 1}{4 x y^{3}}$

Câu hỏi 237 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{3 + 2 x}{10 x^{4} y}; \frac{5}{8 x^{2} y^{2}}; \frac{2}{3 x y^{5}}$

Câu hỏi 238 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{4 x - x}{2 x (x + 3)}; \frac{x - 3}{3 x (x + 1)}$

Câu hỏi 239 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{2 x}{{(x + 2)}^{3}}; \frac{x - 2}{2 x {(x + 2)}^{2}}$

Câu hỏi 240 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: $\frac{5}{3 x^{3} - 12 x}; \frac{3}{(2 x + 4) (x + 3)}$

Câu hỏi 241 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{7 x - 1}{2 x^{2} + 6 x}; \frac{5 - 3 x}{x^{2} - 9}$

Câu hỏi 242 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{x + 1}{x - x^{2}}; \frac{x + 2}{2 - x + 2 x^{2}}$

Câu hỏi 243 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{4 x^{2} - 3 x + 5}{x^{3} - 1}; \frac{6}{x - 1}$

Câu hỏi 244 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{7}{5 x}; \frac{4}{x - 2 y}$

Câu hỏi 245 :

Quy đồng mẫu thức các phân thức: $\frac{5 x^{2}}{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8}; \frac{4 x}{x^{2} + 4 x + 4}; \frac{3}{2 x + 4}$

Câu hỏi 246 :

Cho đa thức B = $2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$ và hai phân thức $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}$

Câu hỏi 247 :

Cho đa thức B = $2 x^{3} + 3 x^{2} - 29 x + 30$ và hai phân thức $\frac{x}{2 x^{2} + 7 x - 15}; \frac{x + 2}{x^{2} + 3 x - 10}$

Câu hỏi 248 :

Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} - 4 x - 5}; \frac{2}{x^{2} - 2 x - 3}$ Chứng tỏ rằng có thể chọn đa thức $x^{3} - 7 x^{2} + 7 x + 15$ làm mẫu thức chung để quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho. Hãy quy đồng mẫu thức.

Câu hỏi 249 :

Quy đồng mẫu thức ba phân thức

Câu hỏi 250 :

Cho hai phân thức $\frac{1}{x^{2} + a x - 2}$ và $\frac{2}{x^{2} + 5 x + b}$ . Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$ . Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là $x^{3} + 4 x^{2} + x - 6$

Câu hỏi 251 :

Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{1 - 2 x}{6 x^{3} y} + \frac{3 + 2 y}{6 x^{3} y} + \frac{2 x - 4}{6 x^{3} y}$

Câu hỏi 252 :

Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{x^{2} - 2}{x {(x - 1)}^{2}} + \frac{2 - x}{x {(x - 1)}^{2}}$

Câu hỏi 253 :

Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{3 x + 1}{x^{2} - 3 x + 1} + \frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 3 x + 1}$

Câu hỏi 254 :

Cộng các phân thức cùng mẫu thức: $\frac{x^{2} + 38 x + 4}{2 x^{2} + 17 x + 1} + \frac{3 x^{2} - 4 x - 2}{2 x^{2} + 17 x + 1}$

Câu hỏi 255 :

Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{5}{6 x^{2} y} + \frac{7}{12 x y^{2}} + \frac{11}{18 x y}$

Câu hỏi 256 :

Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{4 x + 2}{15 x^{3} y} + \frac{5 y - 3}{9 x^{2} y} + \frac{x + 1}{5 x y^{3}}$

Câu hỏi 257 :

Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{3}{2 x} + \frac{3 x - 3}{2 x - 1} + \frac{2 x^{2} + 1}{4 x^{2} - 2 x}$

Câu hỏi 258 :

Cộng các phân thức khác mẫu thức: $\frac{x^{3} + 2 x}{x^{3} + 1} + \frac{2 x}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$

Câu hỏi 259 :

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{4}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} + \frac{5 x - 6}{4 - x^{2}}$

Câu hỏi 260 :

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{1 - 3 x}{2 x} + \frac{3 x - 2}{2 x - 1} + \frac{3 x - 2}{2 x - 4 x^{2}}$

Câu hỏi 261 :

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{1}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{1}{6 x - x^{2} - 9} + \frac{x}{x^{2} - 9}$

Câu hỏi 262 :

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{1 - x}$

Câu hỏi 263 :

Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung rồi thực hiện phép cộng: $\frac{x}{x - 2 y} + \frac{x}{x + 2 y} + \frac{4 x y}{4 y^{2} - x^{2}}$

Câu hỏi 264 :

Cộng các phân thức: $\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)}$

Câu hỏi 265 :

Cộng các phân thức: $\frac{4}{(y - x) (z - x)} + \frac{3}{(y - x) (y - z)} + \frac{3}{(y - z) (x - z)}$

Câu hỏi 266 :

Cộng các phân thức: $\frac{1}{x (x - y) (x - z)} + \frac{- 1}{y (y - z) (x - y)} + \frac{1}{z (z - x) (z - y)}$

Câu hỏi 267 :

Làm tính cộng các phân thức: $\frac{11 x + 13}{3 x - 3} + \frac{15 x + 17}{4 - 4 x}$

Câu hỏi 268 :

Làm tính cộng các phân thức: $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - x} + \frac{32 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + \frac{1 - 2 x}{2 x^{2} + x}$

Câu hỏi 269 :

Làm tính cộng các phân thức: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{1}{x^{2} - x} + \frac{2 x}{1 - x^{3}}$

Câu hỏi 270 :

Làm tính cộng các phân thức: $\frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

Câu hỏi 271 :

Cho hai biểu thức: $A = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} + \frac{x - 5}{x (x + 5)}; B = \frac{3}{x + 5}$

Câu hỏi 272 :

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

Câu hỏi 273 :

Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì. Sau đó, nó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ rồi quay về Hà Nội. Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì là 70 km. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Vận tốc thực của con tàu (tức là vận tốc trong nước yên lặng) là x km/h.

Câu hỏi 274 :

Thực hiện phép cộng: $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} + \frac{2}{1 + x^{2}} + \frac{4}{1 + x^{2}} + \frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{16}{1 + x^{2}}$

Câu hỏi 275 :

Cộng hai phân thức $\frac{x + 3}{2 x - 1} + \frac{4 - x}{1 - 2 x}$

Câu hỏi 276 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{3 x - 2}{2 x y} - \frac{7 x - 4}{2 x y}$

Câu hỏi 277 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{3 x + 5}{4 x^{3} y} - \frac{5 - 15 x}{4 x^{3} y}$

Câu hỏi 278 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{4 x + 7}{2 x + 2} - \frac{3 x + 6}{2 x + 2}$

Câu hỏi 279 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{9 x + 5}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{5 x - 7}{2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}}$

Câu hỏi 280 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Câu hỏi 281 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{5 x + y^{2}}{x^{2} y} - \frac{5 y - x^{2}}{x^{2} y}$

Câu hỏi 282 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{x}{5 x + 5} - \frac{x}{10 x - 10}$

Câu hỏi 283 :

Làm tính trừ phân thức: $\frac{x + 9}{x^{2} - 9} - \frac{3}{x^{2} + 3 x}$

Câu hỏi 284 :

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$

Câu hỏi 285 :

Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} - \frac{E}{F}$ có nghĩa là: $\frac{A}{B} + \frac{- C}{D} + \frac{- E}{F}$

Câu hỏi 286 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{3 x^{2} + 5 x + 1}{x^{3} - 1} - \frac{1 - x}{x^{2} + x + 1} - \frac{3}{x - 1}$

Câu hỏi 287 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{1}{x^{2} - x + 1} + 1 - \frac{x^{2} + 2}{x^{3} + 1}$

Câu hỏi 288 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{7}{x} - \frac{x}{x + 6} + \frac{36}{x^{2} + 6 x}$

Câu hỏi 289 :

Nếu mua lẻ thì giá một bút bi là x đồng, nhưng nếu mua từ 10 bút trở lên thì giá mỗi bút rẻ hơn 100 đồng. Cô Dung dùng 180000 đồng để mua bút cho Văn phòng. Hãy biểu diễn qua x:

Câu hỏi 290 :

Chứng minh: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$

Câu hỏi 291 :

Chứng minh:

Câu hỏi 292 :

Thực hiện phép trừ $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Cách thực hiện nào sau đây là sai ?

Câu hỏi 293 :

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x^{2} + x + 1} - Q = \frac{1}{x - x^{2}} + \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} + 1}$

Câu hỏi 294 :

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện: $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + Q = \frac{6}{x - 3} - \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}$

Câu hỏi 295 :

Làm tính nhân phân thức: $\frac{30 x^{3}}{11 y^{2}} . \frac{121 y^{5}}{25 x}$

Câu hỏi 296 :

Làm tính nhân phân thức: $\frac{24 y^{5}}{7 x^{2}} . (- \frac{21 x}{12 y^{3}})$

Câu hỏi 297 :

Làm tính nhân phân thức: $(- \frac{18 y^{3}}{25 x^{4}}) . (- \frac{15 x^{2}}{9 y^{3}})$

Câu hỏi 298 :

Làm tính nhân phân thức: $\frac{4 x + 8}{{(x - 10)}^{3}} . \frac{2 x - 20}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu hỏi 299 :

Làm tính nhân phân thức: $\frac{2 x^{2} - 20 x + 50}{3 x + 3} . \frac{x^{2} - 1}{4 {(x - 5)}^{3}}$

Câu hỏi 300 :

Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}}{9 x + 27}$

Câu hỏi 301 :

Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{6 x - 3}{5 x^{2} + x} . \frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 8 x^{3}}$

Câu hỏi 302 :

Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) $\frac{3 x^{2} - x}{x^{2} - 1} . \frac{1 - x^{4}}{{(1 - 3 x)}^{3}}$

Câu hỏi 303 :

Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x - 2}{x + 1} . \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Câu hỏi 304 :

Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x - 8} . \frac{4 - x}{x^{2} + x}$

Câu hỏi 305 :

Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức. $\frac{x + 2}{4 x + 24} . \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + x - 2}$

Câu hỏi 306 :

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: $\frac{x^{3}}{x + 1975} . \frac{2 x + 1954}{x + 1} + \frac{x^{3}}{x + 1975} . \frac{21 - x}{x + 1}$

Câu hỏi 307 :

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức: $\frac{19 x + 8}{x - 7} . \frac{5 x - 9}{x + 1945} - \frac{19 x + 8}{x - 7} . \frac{4 x - 2}{x + 1945}$

Câu hỏi 308 :

Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số): $(4 a^{2} - 9) x = 4 a + 4$ ; với a $\neq$ $\pm$ 3/2 và $(3 a^{3} + 3) y = 6 a^{2} + 9 a$ với a $\neq$ - 1

Câu hỏi 309 :

Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là các hằng số): $(2 a^{3} - 2 b^{3}) x - 3 b = 3 a$ ; với a $\neq$ b và $(6 a + 6 b) y = {(a - b)}^{2}$ với a $\neq$ - b

Câu hỏi 310 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{4} + 15 x + 7}{2 x^{3} + 2} . \frac{x}{14 x^{2} + 1} . \frac{4 x^{3} + 4}{x^{4} + 15 x + 7}$

Câu hỏi 311 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{7} + 3 x^{2} + 2}{x^{3} - 1} . \frac{3 x}{x + 1} . \frac{x^{2} + x + 1}{x^{7} + 3 x^{2} + 2}$

Câu hỏi 312 :

Đố em điền một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau: $\frac{1}{x} . \frac{x}{x + 1} . \frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 4} . \frac{x + 4}{x + 5} . \frac{x + 5}{x + 6} . \frac{x + 6}{x + 7} . \frac{x + 7}{x + 8} . \frac{x + 8}{x + 9} . \frac{x + 9}{x + 10} . . . = 1$

Câu hỏi 313 :

Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này: $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{x + 1}{x^{2} + x + 1})$

Câu hỏi 314 :

Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này: $\frac{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}{2 x + 10} . (\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} + \frac{1}{x + 2})$

Câu hỏi 315 :

Thực hiện phép nhân $\frac{1}{1 - x} . \frac{1}{1 + x} . \frac{1}{1 + x^{2}} . \frac{1}{1 + x^{4}} . \frac{1}{1 + x^{8}} . \frac{1}{1 + x^{16}}$

Câu hỏi 316 :

Hãy làm các phép chia sau: $\frac{7 x + 2}{3 x y^{3}} : \frac{14 x + 4}{x^{2} y}$

Câu hỏi 317 :

Hãy làm các phép chia sau: $\frac{8 x y}{3 x - 1} : \frac{12 x y^{3}}{5 - 15 x}$

Câu hỏi 318 :

Hãy làm các phép chia sau: $\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}$

Câu hỏi 319 :

Hãy làm các phép chia sau: $(4 x^{2} - 16) : \frac{3 x + 6}{7 x - 2}$

Câu hỏi 320 :

Hãy làm các phép chia sau: $\frac{3 x^{3} + 3}{x - 1} : (x^{2} - x + 1)$

Câu hỏi 321 :

Thực hiện phép tính: $\frac{4 (x + 3)}{3 x^{2} - x} : \frac{x^{2} + 3 x}{1 - 3 x}$

Câu hỏi 322 :

Thực hiện phép tính: $\frac{4 x + 6 y}{x - 1} : \frac{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}{1 - x^{3}}$

Câu hỏi 323 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{x^{4} - x y^{3}}{2 x y + y^{2}} : \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{2 x + y}$

Câu hỏi 324 :

Rút gọn biểu thức: $\frac{5 x^{2} - 10 x y + 5 y^{2}}{2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2}} : \frac{8 x - 8 y}{10 x^{3} + 10 y^{3}}$

Câu hỏi 325 :

Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} + 7 x + 12} : \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} + 3 x}$

Câu hỏi 326 :

Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 3 x - 10} : \frac{x^{2} + 7 x + 12}{x^{2} - 9 x + 14}$

Câu hỏi 327 :

Tìm Q, biết:

Câu hỏi 328 :

Tìm Q, biết:

Câu hỏi 329 :

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu hỏi 330 :

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

Câu hỏi 331 :

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} . \frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu hỏi 332 :

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} . (\frac{x + 2}{x + 3} : \frac{x + 3}{x + 1})$

Câu hỏi 333 :

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : \frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1}$

Câu hỏi 334 :

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x + 1}{x + 2} : (\frac{x + 2}{x + 3} . \frac{x + 3}{x + 1})$

Câu hỏi 335 :

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Chiều dài quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh.

Câu hỏi 336 :

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc của con tàu thứ hai.

Câu hỏi 337 :

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

Câu hỏi 338 :

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.

Câu hỏi 339 :

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc con tàu thứ nhất.

Câu hỏi 340 :

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Câu hỏi 341 :

Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức: $\frac{x}{x + 1} : \frac{x + 2}{x + 1} : \frac{x + 3}{x + 2} : \frac{x + 4}{x + 3} : \frac{x + 5}{x + 4} : . . . = 1$

Câu hỏi 342 :

Hãy thực hiện các phép tính sau :

Câu hỏi 343 :

Tìm phân thức P biết : $P : \frac{4 x^{2} - 16}{2 x + 1} = \frac{4 x^{2} + 4 x + 1}{x - 2}$

Câu hỏi 344 :

Tìm phân thức P biết : $\frac{2 x^{2} + 4 x + 8}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} : P = \frac{x^{3} - 8}{(x + 1) (x - 3)}$

Câu hỏi 345 :

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1}{2} + \frac{x}{1 - \frac{x}{x + 2}}$

Câu hỏi 346 :

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{x - \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Câu hỏi 347 :

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1 - \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}$

Câu hỏi 348 :

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{\frac{x}{4} - 1 + \frac{3}{4 x}}{\frac{x}{2} - \frac{6}{x} + \frac{1}{2}}$

Câu hỏi 349 :

Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{5 x + y}{x^{2} - 5 x y} + \frac{5 x - y}{x^{2} + 5 x y}) . \frac{x^{2} - 25 y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Câu hỏi 350 :

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{4 x y}{y^{2} - x^{2}} : (\frac{1}{x^{2} + 2 x y + y^{2}} - \frac{1}{x^{2} - y^{2}})$

Câu hỏi 351 :

Thực hiện các phép tính sau: $[\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] . \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$

Câu hỏi 352 :

Thực hiện các phép tính sau: $(\frac{2}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 4 x + 4}) : (\frac{2}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x})$

Câu hỏi 353 :

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5 x^{2} - 4 x + 2}{20}$

Câu hỏi 354 :

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{8}{x + 2004}$

Câu hỏi 355 :

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{4 x}{3 x - 7}$

Câu hỏi 356 :

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{x^{2}}{x + z}$

Câu hỏi 357 :

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5}{2 x - 3 x^{2}}$

Câu hỏi 358 :

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{2 x}{8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1}$

Câu hỏi 359 :

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{- 5 x^{2}}{16 - 24 x + 9 x^{2}}$

Câu hỏi 360 :

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{3}{x^{2} - 4 y^{2}}$

Câu hỏi 361 :

Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2 x}{2 x - 2}$ ; $\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ; $\frac{5 x^{3}}{(x - 1) (x^{2} + 1)}$ có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Câu hỏi 362 :

Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

Câu hỏi 363 :

Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$

Câu hỏi 364 :

Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?

Câu hỏi 365 :

Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{3 x^{2} - x}{9 x^{2} - 6 x + 1}$ tại x = -8

Câu hỏi 366 :

Tìm giá trị của các biểu thức: $\frac{x^{2} + 3 x x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - x - 2}$ tại x = 1000001

Câu hỏi 367 :

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)

Câu hỏi 368 :

Tìm điều kiện của các biến trong mỗi phân thức sau đây. Chứng minh rằng khi giá trị của phân thức xác định thì giá trị đó không phụ thuộc vào các biến x và y (nghĩa là chứng tỏ rằng có thể biến đổi phân thức đã cho thành một biểu thức không chứa x và y)

Câu hỏi 369 :

Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: – 2

Câu hỏi 370 :

Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 2

Câu hỏi 371 :

Đố em tìm được giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}}{x^{3} - 2 x^{2}}$ bằng: 0

Câu hỏi 372 :

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu hỏi 373 :

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu hỏi 374 :

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu hỏi 375 :

Cho biểu thức $\frac{x^{2} + 2 x}{2 x + 10} + \frac{x - 5}{x} + \frac{50 - 5 x}{2 x (x + 5)}$

Câu hỏi 376 :

Tìm x, biết: $\frac{2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2 x + 3}{x^{2} - 1} = 0$

Câu hỏi 377 :

Tìm x, biết: $\frac{3}{x - 3} - \frac{6 x}{9 - x^{2}} + \frac{x}{x + 3} = 0$

Câu hỏi 378 :

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{3}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu hỏi 379 :

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng 0: $\frac{1}{x^{2} + x + 1} + x - 1$

Câu hỏi 380 :

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{2}{x - 3}$

Câu hỏi 381 :

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{3} - 4 x^{2} + x - 1}{x - 4}$

Câu hỏi 382 :

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3}{x + 2}$

Câu hỏi 383 :

Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên: $\frac{3 x^{2} - x + 1}{3 x + 2}$

Câu hỏi 384 :

Biết rằng $Q = \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 9} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{x - 3}{x + 3}$

Câu hỏi 385 :

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} + \frac{1}{x}}{2 + \frac{1}{x}}$

Câu hỏi 386 :

Với mỗi biểu thức sau, hãy tìm giá trị của x để giá trị tương ứng của biểu thức bằng 1: $\frac{1 + x^{2} - \frac{4}{x + 1}}{2 - \frac{4}{x + 1}}$

Câu hỏi 387 :

$(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

Câu hỏi 388 :

$(\frac{2}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}) . \frac{x^{2} + 4 x + 4}{8}$

Câu hỏi 389 :

$(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Câu hỏi 390 :

$(\frac{x}{x^{2} - 25} - \frac{x - 5}{x^{2} + 5 x}) : \frac{2 x - 5}{x^{2} + 5 x} + \frac{x}{5 - x}$

Câu hỏi 391 :

$(\frac{x^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y + x y^{2} + y^{3}} + \frac{y}{x^{2} + y^{2}}) : (\frac{1}{x - y} - \frac{2 x y}{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} - y^{3}})$

Câu hỏi 392 :

Chứng minh đẳng thức:

Câu hỏi 393 :

Chứng minh đẳng thức: $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{(x - 1)}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Câu hỏi 394 :

Chứng minh đẳng thức:

Câu hỏi 395 :

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Câu hỏi 396 :

Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức:

Câu hỏi 397 :

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

Câu hỏi 398 :

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?

Câu hỏi 399 :

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{2 x - 3}{\frac{x - 1}{x + 2}}$

Câu hỏi 400 :

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{\frac{2 x^{2} + 1}{x}}{x - 1}$

Câu hỏi 401 :

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^{2} - 25}{\frac{x^{2} - 10 x + 25}{x}}$

Câu hỏi 402 :

Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định: $\frac{x^{2} - 25}{\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x - 5}}$

Câu hỏi 403 :

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu hỏi 404 :

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu hỏi 405 :

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu hỏi 406 :

Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0.

Câu hỏi 407 :

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x} - \frac{2 x + 2}{x}}$

Câu hỏi 408 :

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{\frac{2 x + 2}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{2} - 1}}$

Câu hỏi 409 :

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$

Câu hỏi 410 :

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $(\frac{x}{x^{2} - 36} - \frac{x - 6}{x^{2} + 6 x}) : \frac{2 x - 6}{x^{2} + 6 x} + \frac{x}{6 - x}$

Câu hỏi 411 :

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức ${(\frac{x + 1}{x})}^{2} : [\frac{x^{2} + 1}{x^{2}} + \frac{2}{x + 1} (\frac{1}{x} + 1)]$ bằng 1 với mọi giá trị x $\neq$ 0 và x $\neq$ -1.

Câu hỏi 412 :

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 3} . (\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x}{x^{2} - 9})$ bằng 1 khi x $\neq$ 0, x $\neq$ 3, x $\neq$ - 3 và x $\neq$ - 3/2 .

Câu hỏi 413 :

Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${(a + b)}^{2} + c$ và ${(a + b)}^{2} + c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Câu hỏi 414 :

Chú ý rằng nếu c > 0 thì ${(a + b)}^{2} + c$ và ${(a + b)}^{2} + c$ đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:

Câu hỏi 415 :

Chú ý rằng vì ${(x + a)}^{2} \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} = 0$ khi x = -a nên ${(x + a)}^{2} + b \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} + b = b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Câu hỏi 416 :

Chú ý rằng vì ${(x + a)}^{2} \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} = 0$ khi x = -a nên ${(x + a)}^{2} + b \geq 0$ với mọi giá trị của x và ${(x + a)}^{2} + b = b$ khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:

Câu hỏi 417 :

(Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)

Câu hỏi 418 :

(Đề thi học sinh giỏi, lớp 8 toàn quốc năm 1980). Thực hiện phép tính:

Câu hỏi 419 :

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Câu hỏi 420 :

Trong các hình dưới đây hình nào là đa giác lồi? Vì sao?

Câu hỏi 421 :

Hình vẽ bên. Hãy vẽ một đa giác lồi mà các đỉnh là một trong các điểm đã cho trong hình.

Câu hỏi 422 :

Cho ví dụ về các đa giác đều mà cạnh của chúng bằng nhau.

Câu hỏi 423 :

Chứng minh rằng số đo của một hình n-giác đều là $\frac{(n - 2) . 180^{0}}{n}$

Câu hỏi 424 :

Tính số đo của hình 8 cạnh đều, 10 cạnh đều, 12 cạnh đều.

Câu hỏi 425 :

Vẽ hình và tính số đường chéo của ngũ giác, lục giác

Câu hỏi 426 :

Chứng minh rằng hình n-giác có tất cả $\frac{n (n - 3)}{2}$ đường chéo.

Câu hỏi 427 :

Tìm số đường chéo của hình 8 cạnh, 10 cạnh, 12 cạnh

Câu hỏi 428 :

Chứng minh rằng tổng các góc ngoài của một đa giác có số đo bằng $360^{0}$

Câu hỏi 429 :

Đa giác nào có tổng số đo các góc trong bằng tổng số đo các góc ngoài?

Câu hỏi 430 :

Đa giác có nhiều nhất là bao nhiêu góc nhọn?

Câu hỏi 431 :

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác đó bằng $468^{0}$ . Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Câu hỏi 432 :

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

Câu hỏi 433 :

Cho tam giác đều ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh MNP là tam giác đều.

Câu hỏi 434 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)

Câu hỏi 435 :

Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

Câu hỏi 436 :

Cho hình vuông ABCD có AB = 3cm

Câu hỏi 437 :

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không thay đổi?

Câu hỏi 438 :

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều rộng giảm 2 lần, chiều dài không thay đổi?

Câu hỏi 439 :

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài và chiếu rộng đều tăng 4 lần?

Câu hỏi 440 :

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào: Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 3 lần?

Câu hỏi 441 :

Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài). Hãy điền vào ô trống trong bảng sau.

Câu hỏi 442 :

Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích thước x và y (đơn vị dài). Theo bảng vừa thành lập, hãy biểu diễn bảy điểm của đồ thị hàm số y = 20/x trên mặt phẳng tọa độ xOy

Câu hỏi 443 :

Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh tăng 10%

Câu hỏi 444 :

Diện tích hình chữ nhật giảm bạo nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh giảm 10%.

Câu hỏi 445 :

Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 $c m^{2}$ , một cạnh của nó có độ dài 8cm. Đường thẳng song song với một trong các cạnh của hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành hai hình chữ nhật bằng nhau. Tính chu vi của mỗi hình chữ nhật được tạo thành.

Câu hỏi 446 :

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài một cạnh bằng 16 và diện tích của hình chữ nhật bằng 28 $c m^{2}$

Câu hỏi 447 :

Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4/9 và diện tích của nó là 144 $c m^{2}$

Câu hỏi 448 :

Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l. Tính diện tích tam giác đó.

Câu hỏi 449 :

Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu hỏi 450 :

Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu hỏi 451 :

Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu hỏi 452 :

Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích). Hãy giải thích vì sao tính được như vậy.

Câu hỏi 453 :

Trên giấy ô vuông hãy vẽ: Hai hình chữ nhật có cùng chu vi khác diện tích.

Câu hỏi 454 :

Trên giấy ô vuông hãy vẽ: Hai hình chữ nhật có kích thước khác nhau nhưng có diện tích bằng nhau

Câu hỏi 455 :

Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh.rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Câu hỏi 456 :

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

Câu hỏi 457 :

Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F. Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Câu hỏi 458 :

Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có diện tích bằng nhau

Câu hỏi 459 :

Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. ABCFE có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Câu hỏi 460 :

Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

Câu hỏi 461 :

Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

Câu hỏi 462 :

Cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 25cm để có thể lát kín một mảnh sân có dạng như hình bs. 23 (biết AB = 6cm, BC = 8m, CD = 8m, DE = 3m, EF = 6m, FG = 3m, GH = 4m và góc tại các đỉnh A, B, C, D, E, F, G, H đều là góc vuông) ?

Câu hỏi 463 :

Dùng diện tích để chứng tỏ : ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Câu hỏi 464 :

Dùng diện tích để chứng tỏ : ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ với điều kiện b < a

Câu hỏi 465 :

Đố vui: Có thể dùng kéo cắt một lần và chỉ cắt theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại được một tam giác vuông hay không ?

Câu hỏi 466 :

Đố vui: Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thằng, chai một hình chữ nhật thành ba mảnh để ghép lại được một tam giác thường hay không ?

Câu hỏi 467 :

Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn tam giác. Diện tích của các tam giác đó có bằng nhau không? Vì sao?

Câu hỏi 468 :

Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường thẳng d cố định song song với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC có diện tích không đổi.

Câu hỏi 469 :

Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Điền vào ô trống bảng sau:

Câu hỏi 470 :

Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Vẽ đồ thị biểu diễn số đo $S_{A B C}$ theo độ dài AH.

Câu hỏi 471 :

Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển trên đường thẳng d ( d ⊥ BC). Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đường thẳng BC. Diện tích tam giác tỉ lệ thuận với chiều cao AH không?

Câu hỏi 472 :

Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình.

Câu hỏi 473 :

Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu hỏi 474 :

Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C.

Câu hỏi 475 :

Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thắng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL. Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Câu hỏi 476 :

Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

Câu hỏi 477 :

Hãy chia một tam giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau bởi một đường thẳng đi qua đỉnh của tam giác đó.

Câu hỏi 478 :

Hãy chia một tam giác thành 4 phần có diện tích bằng nhau bởi ba đường thẳng, trong đó chỉ có một đường đi qua đỉnh của tam giác đó.

Câu hỏi 479 :

Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với CA tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với AB tại điểm T.

Câu hỏi 480 :

Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

Câu hỏi 481 :

Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

Câu hỏi 482 :

Tìm x, biết đa giác ở hình vẽ có diện tích bằng 3375 $m^{2}$

Câu hỏi 483 :

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và diện tích bằng diện tích hình chữ nhật. Vẽ được bao nhiêu hình như vậy ?

Câu hỏi 484 :

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC=3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

Câu hỏi 485 :

Tính diện tích của hình thang vuông, biết hai đáy có độ dài là 2cm, 4cm, góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng $45^{0}$

Câu hỏi 486 :

Tính diện tích hình thang, biết các dây có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với đây một góc có số đo bằng $30^{0}$

Câu hỏi 487 :

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai dây hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau.

Câu hỏi 488 :

Diện tích hình bình hành bằng 24 $c m^{2}$ . Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Câu hỏi 489 :

Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo).

Câu hỏi 490 :

Hai cạnh của một hình hình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số.

Câu hỏi 491 :

Một hình chữ nhật và một hình bình hành có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a vàb có cùng đơn vị do).

Câu hỏi 492 :

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau: Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm

Câu hỏi 493 :

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau: Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường cao DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm.

Câu hỏi 494 :

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy vẽ tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang.

Câu hỏi 495 :

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó.

Câu hỏi 496 :

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

Câu hỏi 497 :

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3 BC. Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

Câu hỏi 498 :

Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi 499 :

Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng $30^{0}$

Câu hỏi 500 :

Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo). Hãy tính diện tích hình thoi.

Câu hỏi 501 :

Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a và 1/2 a . Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy.

Câu hỏi 502 :

Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a.

Câu hỏi 503 :

Hãy tính điện tích các hình vẽ đó

Câu hỏi 504 :

Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Diện tích hình thoi

Câu hỏi 505 :

Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm. Tính: Độ dài cạnh hình thoi

Câu hỏi 506 :

Sử dụng kéo cắt đúng hai lần, theo đường thẳng, chia một hình thoi thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình chữ nhật.

Câu hỏi 507 :

Sử dụng kéo cắt đúng 2 lần, theo đường thẳng, chia một hình chữ nhật thành ba phần sao cho có thể ghép lại thành một hình thoi.

Câu hỏi 508 :

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng MNPQ là hình chữ nhật.

Câu hỏi 509 :

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Biết AC = 6cm, BD = 8cm. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi X, Y, Z, T theo thứ tự là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tính diện tích của tứ giác XYZT.

Câu hỏi 510 :

Cho tam giác vuông ABC, có hai cạnh góc vuông là AC = 6cm và AB = 8cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 5cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho EB = 5cm. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng DE, DB, BC và CE. Tính diện tích của tứ giác MNPQ.

Câu hỏi 511 :

Thực hiện phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích đa giác ABCDE có AE // BC (như hình vẽ).

Câu hỏi 512 :

Theo bản đồ ghi hình bên tỉ lệ 1:100 , hãy tính điện tích hồ nước phần gạch đậm.

Câu hỏi 513 :

Theo kích thước đã cho trên hình. Tính diện tích phân gạch đậm (đơn vị là $m^{2}$ )

Câu hỏi 514 :

Tính diện tích mảnh đất theo kích thước trong hình (đơn vị $m^{2}$ )

Câu hỏi 515 :

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: Đa giác ABCDEF, biết AD = 4cm, BC = 1cm, FE = 2cm, FB = 3cm, FB vuông góc với AD như hình bs. 24

Câu hỏi 516 :

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau đây: Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB (như hình bs. 25)

Câu hỏi 517 :

Cho hình bình hành ABCD, với diện tích S và AB = a, AD = b. Lấy mỗi cạnh của hình bình hành đó làm cạnh dựng một hình vuông ra phía ngoài hình bình hành. Tính theo a, b và S diện tích của đa giác giới hạn bởi các cạnh của hình vuông mà không là cạnh của hình bình hành đã cho.

Câu hỏi 518 :

Bạn Giang đã vẽ một đa giác ABCDEFGHI như ở hình bs. 26.

Câu hỏi 519 :

Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{H A'}{A A'} + \frac{H B'}{B B'} + \frac{H C'}{C C'} = 1$

Câu hỏi 520 :

Cho tam giác ABC. Tính tỉ số đường cao BB’, CC’ xuất phát từ đỉnh B, C

Câu hỏi 521 :

Cho tam giác ABC. Tại sao nếu AB < AC thì BB' < CC'

Câu hỏi 522 :

Qua tâm O của hình vuông ABCD cạnh a, kẻ đường thắng l cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và N. Biết MN = b. Hãy tính tổng các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng l theo a và b (a và b có cùng đơn vị đo).

Câu hỏi 523 :

Tam giác ABC có hai trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Hãy tính diện tích tam giác đó theo AM và BN.

Câu hỏi 524 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: Các tam giác DAC và DCK

Câu hỏi 525 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của: Tam giác DAc và tứ giác ADLB

Câu hỏi 526 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính các góc B, C, cạnh AC và diện tích tam giác ABC.

Câu hỏi 527 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG. Tính diện tích các tam giác FAG và FBE.

Câu hỏi 528 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC = 2AB, AB = a. Ở phía ngoài tam giác, ta vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều AGC. Tính diện tích tứ giác DEFG

Câu hỏi 529 :

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Xét các tam giác có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, O, hãy chỉ ra các tam giác có diện tích bằng nhau và giải thích vì sao.

Câu hỏi 530 :

Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.

Câu hỏi 531 :

Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó XYZ là:

Câu hỏi 532 :

Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình bs.28. Diện tích tam giác MQP bằng bao nhiêu ( $c m^{2}$ )?

Câu hỏi 533 :

Cho hình bs.29, trong đó HK = KF = FL = LT và tam giác GHT có diện tích S. Khi đó, diện tích của tam giác GKL bằng:

Câu hỏi 534 :

Cho hình bs.30 (hình bình hành MNPQ có diện tích S và X, Y tương ứng là trung điểm của các cạnh QP, PN). Khi đó, diện tích của tứ giác MXPY bằng:

Câu hỏi 535 :

Cho hình bs.31, (R là điểm bất kì trên QS, S là điểm bất kì trên NO, hình thang NOPQ có diện tích S). Khi đó, tổng diện tích của hai tam giác QSP và NRO bằng:

Câu hỏi 536 :

Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm

Câu hỏi 537 :

Cho hình bs.32 (tam giác MNP vuông tại đỉnh M và NRQP, PUTM, MKHN đều là hình vuông, còn $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ tương ứng là diện tích của một hình). Quan hệ nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 538 :

Nếu độ dài cạnh của một hình vuông tăng gấp bốn lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu hỏi 539 :

Nếu một hình chữ nhật có chu vi là 16 (cm) và diện tích là 12 ( $c m^{2}$ ) thì độ dài hai cạnh của nó bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 540 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình chữ nhật

Câu hỏi 541 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABGD để EFGH là: Hình thoi

Câu hỏi 542 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 543 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Các tứ giác ADBM, ADCN

Câu hỏi 544 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.

Câu hỏi 545 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tam giác ABC có điều kiện gìthì tứ giác AEDF là hình vuông.

Câu hỏi 546 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.

Câu hỏi 547 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tứ giác BDEC là hình gì? VI sao?

Câu hỏi 548 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

Câu hỏi 549 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh rằng BC = BD + CE

Câu hỏi 550 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình chữ nhật

Câu hỏi 551 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình thoi

Câu hỏi 552 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: Hình vuông

Câu hỏi 553 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

Câu hỏi 554 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

Câu hỏi 555 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?

Câu hỏi 556 :

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 557 :

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

Câu hỏi 558 :

Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.

Câu hỏi 559 :

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Tứ giác DEBF là hình gì? m sao?

Câu hỏi 560 :

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.

Câu hỏi 561 :

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.

Câu hỏi 562 :

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ I đến AB.

Câu hỏi 563 :

Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì I di chuyển trên đường thằng nào?

Câu hỏi 564 :

Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là .........................

Câu hỏi 565 :

Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ....................

Câu hỏi 566 :

Điền vào chỗ trống : Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là ............................

Câu hỏi 567 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi

Câu hỏi 568 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?

Câu hỏi 569 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Câu hỏi 570 :

Cho hình vuông ABCD. Trên AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 571 :

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tứ giác AHIK là hình gì?

Câu hỏi 572 :

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

Câu hỏi 573 :

Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Câu hỏi 574 :

Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh rằng PHQK là hình vuông.

Câu hỏi 575 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 576 :

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Câu hỏi 577 :

Cho hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Câu hỏi 578 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc $∠$ (FAG)

Câu hỏi 579 :

Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.

Câu hỏi 580 :

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH

Câu hỏi 581 :

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì? Vì sao?

Câu hỏi 582 :

Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK+CE = BE.

Câu hỏi 583 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF.

Câu hỏi 584 :

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $∠$ (EDC) = $∠$ (ECD) = $15^{0}$

Câu hỏi 585 :

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.

Câu hỏi 586 :

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho $∠$ (EDC) = $∠$ (ECD) = $15^{0}$

Câu hỏi 587 :

Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

Câu hỏi 588 :

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Câu hỏi 589 :

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Câu hỏi 590 :

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

Câu hỏi 591 :

Chứng minh rằng trong hình thoi: Giao điểm của hai đường thẳng chéo là tâm đối xứng của hình thoi.

Câu hỏi 592 :

Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình thoi là đỉnh của một hình chữ nhật.

Câu hỏi 593 :

Chứng minh rằng trong hình thoi: Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi.

Câu hỏi 594 :

Tứ giác ABCD có tọa độ các đỉnh như sau A(0;2); B(3; 0); C(0;-2) ; D(-3;0).Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.

Câu hỏi 595 :

Cho hình thoi ABCD, kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH =AK.

Câu hỏi 596 :

Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi

Câu hỏi 597 :

Hình thoi ABCD có $∠$ A = $60^{0}$ . Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Câu hỏi 598 :

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 599 :

Hình thoi ABCD có chu vi bằng 16cm, đường cao AH = 2cm. Tính các góc của hình thoi, biết $∠$ A > $∠$ B

Câu hỏi 600 :

Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Câu hỏi 601 :

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

Câu hỏi 602 :

Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Câu hỏi 603 :

Dựng hình thoi ABCD biết cạnh bằng 2cm, một đường chéo bằng 3cm.

Câu hỏi 604 :

Cạnh của một hình thoi bằng 25, một đường chéo bằng 14. Đường chéo kia bằng:

Câu hỏi 605 :

Cho hình thang cân ABCD( AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Câu hỏi 606 :

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Tứ giác AIDK là hình gì ?

Câu hỏi 607 :

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K. Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Câu hỏi 608 :

Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE. Qua C, D kẻ đường thẳng song song với BE. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phân bằng nhau.

Câu hỏi 609 :

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trên tia Oy, điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Điểm C di chuyển trên đường nào?

Câu hỏi 610 :

Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào?

Câu hỏi 611 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. So sánh độ dài AM, DE.

Câu hỏi 612 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. GỌi D,E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất

Câu hỏi 613 :

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào?

Câu hỏi 614 :

Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?

Câu hỏi 615 :

Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Tính góc nhọn tạo bới hai đường chéo.

Câu hỏi 616 :

Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng $180^{0}$

Câu hỏi 617 :

Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là

Câu hỏi 618 :

Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB. Đường vuông góc với OA tại A và đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở M. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

Câu hỏi 619 :

Xét các hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Điểm I chuyển động trên đường nào ?

Câu hỏi 620 :

Tính đường chéo d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu hỏi 621 :

Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.

Câu hỏi 622 :

Chứng minh rằng trong hình chữ nhật: Hai đường thẳng đi qua trung điểm, của hai cạnh đối là trục đối xứng của hình.

Câu hỏi 623 :

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 5cm và 10cm. (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu hỏi 624 :

Tính x trong hình dưới

Câu hỏi 625 :

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bỉnh hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Câu hỏi 626 :

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 627 :

Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau.

Câu hỏi 628 :

Tìm các hình chữ nhật trong hình vẽ sau

Câu hỏi 629 :

Các câu sau đúng hay sai?

Câu hỏi 630 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó

Câu hỏi 631 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì đoạn DE có độ dài nhỏ nhất.

Câu hỏi 632 :

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, gọi E là điểm đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 633 :

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu hỏi 634 :

Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.

Câu hỏi 635 :

Tứ giác ABCD có AB ⊥ CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Câu hỏi 636 :

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Câu hỏi 637 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Câu hỏi 638 :

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Câu hỏi 639 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AH = DE

Câu hỏi 640 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Câu hỏi 641 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $∠$ (HAB) = $∠$ (MAC)

Câu hỏi 642 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Câu hỏi 643 :

Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?

Câu hỏi 644 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

Câu hỏi 645 :

Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Câu hỏi 646 :

Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua điểm c

Câu hỏi 647 :

Cho hình vẽ trong đó DE // AB, DF // AC.Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm F qua điểm I.

Câu hỏi 648 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M, gọi E là điểm đối xứng Với C qua N. Chứng minh rằng điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

Câu hỏi 649 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB, gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh rằng các điểm E và F đối xứng với nhau qua điểm A.

Câu hỏi 650 :

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh đối AD, BC ở E, F. Chứng minh E và F đối xứng với nhau qua điểm O.

Câu hỏi 651 :

Cho hình bên, trong đó ABCD là hình bình hành. Chứng minh H và K đối xứng với nhau qua điểm O

Câu hỏi 652 :

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC. Vẽ điểm M đối xứng với O qua D. Vẽ điểm N đối xứng với O qua E. Chứng minh rằng MNCB là hình bình hành.

Câu hỏi 653 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.

Câu hỏi 654 :

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AB, CD ở E, F. Qua O vẽ đường thẳng cắt hai cạnh AD, BC ở G, H. Chứng minh rằng EGFH là hình bình hành.

Câu hỏi 655 :

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng OB = OC

Câu hỏi 656 :

Cho góc xOy, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy. Tính số đo góc xOy để B đối xứng với C qua O

Câu hỏi 657 :

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M. Tính số đo các góc ABK, ACK

Câu hỏi 658 :

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đoạn thẳng AB.

Câu hỏi 659 :

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Tam giác đều ABC.

Câu hỏi 660 :

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng? Với các hình đó, hãy chỉ ra tâm đối xứng của hình. Đường tròn tâm O.

Câu hỏi 661 :

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với O qua A. Qua B vẽ đường thẳng song song với Ox, cắt Oy ở C. Gọi D là giao điểm của CA và Ox. Chứng minh rằng các điểm C và D đối xứng với nhau qua điểm A.

Câu hỏi 662 :

Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Từ đó suy ra cách dựng hình đường thẳng đi qua A, cắt OX, Oy ở C, D sao cho A là trung điểm của CD.

Câu hỏi 663 :

Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi O là trung điểm của AM. Dựng điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho E đối xứng với F qua O

Câu hỏi 664 :

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

Câu hỏi 665 :

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Gọi I là điểm đối xứng với A qua G. Chứng minh rằng I là điểm đối xứng với G qua M.

Câu hỏi 666 :

Các tứ giác ABCD, EFGH và hình vẽ bên dưới có phải là hình bình hành hay không?

Câu hỏi 667 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: DE = BF

Câu hỏi 668 :

Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Câu hỏi 669 :

Hình bên cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Câu hỏi 670 :

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 671 :

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB

Câu hỏi 672 :

Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: $∠$ A = $110^{0}$

Câu hỏi 673 :

Tính các góc của hình bình hành ABCD biết: $∠$ A - $∠$ B = $20^{0}$

Câu hỏi 674 :

Trong các tứ giác ở hình dưới đây, hình nào là hình bình hành.

Câu hỏi 675 :

Chu vi hình bình hành ABCD bằng l0cm, chu vi tam giác ABD bằng 9cm. Tính độ dài BD.

Câu hỏi 676 :

Hình bên dưới, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

Câu hỏi 677 :

Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: EMNF là hình bình hành

Câu hỏi 678 :

Cho hình hình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.

Câu hỏi 679 :

Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: EGFH là hình bình hành.

Câu hỏi 680 :

Hình dưới cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng: Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Câu hỏi 681 :

Cho hình hình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA', BB', DD' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, D đến đường thẳng xy. Chứng minh rằng AA' = BB' + DD'

Câu hỏi 682 :

Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’; BB’; CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA', BB', CC', DD'

Câu hỏi 683 :

Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90o. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Tính góc (EAF)

Câu hỏi 684 :

Cho hình bình hành ABCD có A = $α$ > $90^{0}$ . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.

Câu hỏi 685 :

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA = BC

Câu hỏi 686 :

Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh rằng: IA ⊥ BC

Câu hỏi 687 :

Dựng hình bình hành ABCD biết: AB = 2cm, AD = 3cm, $∠$ A = $110^{0}$

Câu hỏi 688 :

Dựng hình bình hành ABCD biết: AC = 4cm, BD = 5cm, $∠$ (BOC) = $50^{0}$

Câu hỏi 689 :

Cho ba điểm A, B, C trên giấy kẻ ô vuông ở hình bên. Hãy vẽ điểm thứ tư M sao cho A, B,C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.

Câu hỏi 690 :

Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF

Câu hỏi 691 :

Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu:

Câu hỏi 692 :

Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: AE song song CF

Câu hỏi 693 :

Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng: DK = 1/2 KC

Câu hỏi 694 :

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Câu hỏi 695 :

Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Chứng minh rằng AD = AE

Câu hỏi 696 :

Cho tam giác ABC có $∠$ A = $70^{0}$ , điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC. Tính số đo góc ∠(DAE)

Câu hỏi 697 :

Cho tam giác nhọn ABC có $∠$ A = $60^{0}$ , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh $∆$ BHC = $∆$ BMC

Câu hỏi 698 :

Cho tam giác nhọn ABC có $∠$ A = $60^{0}$ , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC. Tính góc (BMC)

Câu hỏi 699 :

Cho hình thang vuông ABCD ( $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ ). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng $∠$ (AIB) = $∠$ (DIC)

Câu hỏi 700 :

Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB

Câu hỏi 701 :

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AI = AK . Chứng minh rằng điểm I đối xứng với điểm K qua AH.

Câu hỏi 702 :

Tứ giác ABCD có AB = BC, AD = DC (hình cái diều). Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm C qua đường thẳng BD.

Câu hỏi 703 :

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tìm các đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d, đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.

Câu hỏi 704 :

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường thẳng trung trực của BC. Vẽ điểm K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Tứ giác AKCB là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 705 :

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên đường phân giác của góc ngoài đỉnh C (M khác C). Chứng minh rằng AC+ CB < AM+ MB

Câu hỏi 706 :

Trong các hình nét đậm vẽ trên giấy kẻ ô vuông. Ở hình 4, hình 5, hình nào có trục đối xứng.

Câu hỏi 707 :

Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Câu hỏi 708 :

Vẽ hình đối xứng qua đường thẳng d của hình đã vẽ (h.6)

Câu hỏi 709 :

Điền dấu “X” vào ô thích hợp:

Câu hỏi 710 :

Chứng minh rằng giao điểm hai đường chéo hình thang cân nằm trên trục đối xứng của hình thang cân.

Câu hỏi 711 :

Cho góc nhọn xOy, điểm A nằm trong góc đó.

Câu hỏi 712 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua AM.

Câu hỏi 713 :

Hãy nối mỗi cột của ô bên trái với một ô của cột bên phải để được khẳng định đúng.

Câu hỏi 714 :

Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 5cm, B = $35^{0}$

Câu hỏi 715 :

Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4,5cm và cạnh góc vuông AC = 2cm

Câu hỏi 716 :

Dựng góc $30^{0}$ bằng thước và compa.

Câu hỏi 717 :

Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, $∠$ D = $70^{0}$

Câu hỏi 718 :

Dựng hình thang ABCD (AB //CD) biết $∠$ D = $90^{0}$ , AD = 2 cm; CD = 4cm; BC = 3cm.

Câu hỏi 719 :

Dựng ΔABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.

Câu hỏi 720 :

Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm , $∠$ B = $40^{0}$ , AC = 3cm

Câu hỏi 721 :

Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết AD = 2cm, DC = 4cm, BC = 2,5 cm, AC = 3,5cm.

Câu hỏi 722 :

Dựng hình thang cân ABCD có AB // CD, biết AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm

Câu hỏi 723 :

Dựng hình thang cân ABCD có AB//CD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, đường cao AH = 2cm.

Câu hỏi 724 :

Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, $∠$ D = $70^{0}$ , $∠$ C = $50^{0}$

Câu hỏi 725 :

Dựng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 4cm, hai cạnh bên AD = 2cm, BC = 3cm.

Câu hỏi 726 :

Dựng hình thang cân ABCD, biết hai đáy AB = lcm, CD = 3cm, đường chéo BD = 3cm.

Câu hỏi 727 :

Dựng tứ giác ABCD, biết AB = 2cm, AD = 3cm , $∠$ A = $80^{0}$ , $∠$ B = $120^{0}$

Câu hỏi 728 :

Dựng góc $75^{0}$ bằng thước và compa.

Câu hỏi 729 :

Dựng hình thang cân ABCD(AB // CD) biết BC = 3cm, AB = 2cm, đường cao bằng 2,5cm.

Câu hỏi 730 :

Dựng tam giác ABC biết $∠$ B = $80^{0}$ , BC = 3cm, AB + AC = 5cm.

Câu hỏi 731 :

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 1/2 DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh: AI = IM

Câu hỏi 732 :

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thắng hàng.

Câu hỏi 733 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB

Câu hỏi 734 :

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: $E F \leq \frac{A B + C D}{2}$

Câu hỏi 735 :

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = l4cm. Tính độ dài MI, IK, KN.

Câu hỏi 736 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.

Câu hỏi 737 :

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC

Câu hỏi 738 :

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh MI = IK = KN.

Câu hỏi 739 :

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai.

Câu hỏi 740 :

Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo bằng nửa hiệu của hai đáy.

Câu hỏi 741 :

Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Chứng minh rằng MN // CD

Câu hỏi 742 :

Hình thang ABCD có AB // CD; AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N. Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a. b, c, d có cùng đơn vị đo)

Câu hỏi 743 :

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi 0 là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kể từ A, B, C đến đường thẳng d.

Câu hỏi 744 :

Trên hình bs.1, ta có AB // CD // EF // GH và AC = CE = EG. Biết CD = 9, GH = 13. Các độ dài AB và EF bằng:

Câu hỏi 745 :

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Câu hỏi 746 :

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B có khoảng cách đến đường thẳng d theo thứ tự là 20cm và 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng d.

Câu hỏi 747 :

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Câu hỏi 748 :

Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Kẻ các đường cao AH, BK. Chứng minh rằng: DH = CK

Câu hỏi 749 :

Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

Câu hỏi 750 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 751 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc $∠$ A = $40^{0}$

Câu hỏi 752 :

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Câu hỏi 753 :

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Câu hỏi 754 :

Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bằng $50^{0}$

Câu hỏi 755 :

Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Câu hỏi 756 :

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại 0. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Câu hỏi 757 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao

Câu hỏi 758 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD =DE = EC?

Câu hỏi 759 :

Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.

Câu hỏi 760 :

Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng HD = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị đo).

Câu hỏi 761 :

Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm

Câu hỏi 762 :

Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Câu hỏi 763 :

Hình thang cân ABCD (AB// CD) có $∠$ (A ) = $70^{0}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu hỏi 764 :

Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Câu hỏi 765 :

Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Câu hỏi 766 :

Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B - C = $30^{0}$

Câu hỏi 767 :

Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang

Câu hỏi 768 :

Xem các hình dưới và cho biết:

Câu hỏi 769 :

Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: $∠$ A = $60^{0}$ , $∠$ C = $130^{0}$

Câu hỏi 770 :

Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Câu hỏi 771 :

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Câu hỏi 772 :

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

Câu hỏi 773 :

Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Câu hỏi 774 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Câu hỏi 775 :

Hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90^{0}$ , AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Câu hỏi 776 :

Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

Câu hỏi 777 :

Trên hình vẽ dưới có bao nhiêu hình thang

Câu hỏi 778 :

Hình thang ABCD (BC// AD) có $∠$ C = 3 $∠$ D. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu hỏi 779 :

Hình thang ABCD (AB // CD) có $∠$ A - $∠$ D = $40^{0}$ , $∠$ A = 2 $∠$ C . Tính các góc của hình thang

Câu hỏi 780 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông

Câu hỏi 781 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB

Câu hỏi 782 :

Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

Câu hỏi 783 :

Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Cho biết B = $100^{0}$ , D = $70^{0}$ , tính góc A và góc C.

Câu hỏi 784 :

Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Câu hỏi 785 :

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $∠$ A: $∠$ B: $∠$ C: $∠$ D= 1 : 2 : 3 : 4

Câu hỏi 786 :

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $65^{0}$ , $∠$ B = $117^{0}$ , $∠$ C = $71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Câu hỏi 787 :

Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Câu hỏi 788 :

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

Câu hỏi 789 :

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $110 °$ , $∠$ B = $100 °$ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $∠$ (CED), $∠$ CFD

Câu hỏi 790 :

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Câu hỏi 791 :

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Câu hỏi 792 :

Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ A + $10 °$ , $∠$ C = $∠$ B + $10 °$ , $∠$ D = $∠$ C + $10 °$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi 793 :

Tứ giác ABCD có $∠$ C = $60 °$ , $∠$ D = $80 °$ , $∠$ A - $∠$ B = $10 °$ . Tính số đo các góc A và B.

Câu hỏi 794 :

Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK