Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H
Câu hỏi :
Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có: (AOB) = (COD) (đối đỉnh)
(EOB ) = 1/2 (AOB) (gt)
(COG) = 1/2 (COD) (gt)
Suy ra: (EOB ) = (COG)
(EOB) +(BOC) +(COG) = 2 (EOB) + (BOC)
Mà (AOB ) + (BOC) = ( kề bù).Hay 2 (EOB) + (BOC ) =
Suy ra: E,O,G thẳng hàng
Ta lại có: (BOC) = (AOD ) ( đối đỉnh)
(HOD) = 1/2 (AOD) (gt)
(FOC) = 1/2 (BOC) (gt)
Suy ra: (HOD) = (FOC)
(HOD) + (COD ) + (FOC) = 2 (HOD) + (COD)
Mà (AOD) + (COD) = ( kề bù). Hay 2 (HOD) + (COD) =
Suy ra: H, O, F thẳng hàng
(ADO) = (CBO) ( so le trong)
(HDO) = (FBO) ( chứng minh trên)
OD = OB ( t/chất hình bình hành)
(HOD) = (FOB ) ( đối đỉnh)
Do đó: BFO = DHO (g.c.g)
⇒ OF = OH
(OAB) = (OCD) ( so le trong)
(OAE) = 1/2 (OAB ) (gt)
(OCG) = 1/2 (OCD) (gt)
Suy ra: (OAE) = (OCG)
Xét OAE và OCG,ta có :
(OAE) = (OCG) ( chứng mình trên)
OA = OC ( t/chất hình bình hành)
(EOA) = (GOC) ( đối đỉnh)
Do đó: OAE= OCG (g.c.g) ⇒ OE = OG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK