Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của
Câu hỏi :
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA, AB. Chứng minh MNPQ là hình vuông (tứ giác đều)
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Do ABCD là hình vuông có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DA, AB nên: AQ = QB = BM = MC= CN = ND = DP = PA
Xét Δ APQ và Δ BQM:
AQ = BM (gt)
A = B =
AP = BQ (gt)
Do đó: APQ = BQM (c.g.c) ⇒ PQ = QM (1)
Xét BQM và CMN:
BM = CN (gt)
B = C =
BQ = CM (gt)
Do đó: BQM = CMN (c.g.c) ⇒ QM = MN (2)
Xét CMN và DNP:
CN = DP (gt)
C = D =
CM = DN (gt)
Do đó: CMN = DNP (c.g.c) ⇒ MN = NP (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = NP = PQ = QM
nên tứ giác MNPQ là hình thoi
Vì AP = AQ nên APQ vuông cân tại A
BQ = BM nên BMQ vuông cân tại B
⇒ (AQP) = (BQM) =
(AQP) + (PQM) + (BQM) = (kề bù)
⇒ (PQM) = - ( (AQP) + (BQM) )
= - ( +) =
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK