Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia
Câu hỏi :
Cho hình vuông DEBC. Trên cạnh DC lấy điểm A, trên tia đối của tia DC lấy điểm K, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho CA = DK = EM . Vẽ hình vuông DKIH (H thuộc cạnh DE). Chứng minh rằng ABMI là hình vuông.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
* Xét CAB và EMB, ta có:
CA = EM (gt)
(ACB) = (MEB) =
CB = EB (tính chất hình vuông)
Suy ra: CAB = EMB (c.g.c)
⇒ AB = MB (1)
Ta có: AK = DK+ DA
CD = CA + AD
Mà CA = DK nên AK = CD
* Xét CAB và KIA, ta có:
CA = KI (vì cùng bằng DK)
C = K =
CB = AK (vì cùng bằng CD)
Suy ra: CAB = KIA (c.g.c)
⇒ AB = AI (2)
Ta có: DH = DK (vì KDHI là hình vuông)
Và EM = DK (gt)
Suy ra: DH = EM
⇒ DH + HE = HE + EM
Hay DE = HM
* Xét HIM và EMB, ta có: HI = EM (vì cũng bằng DK)
H = E =
HM = EB (vì cùng bằng DE)
Suy ra: HIM = EMB (c.g.c)
⇒ IM = MB (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AB = BM = AI = IM
Tứ giác ABMI là hình thoi.
Mặt khác, ta có ACB = MEB (chứng minh trên)
⇒ (CBA) = (EBM)
Mà (CBA) + (ABE) = (CBE) =
Suy ra: (EBM) + (ABE) = hay (ABM) =
Vậy tứ giác ABMI là hình vuông.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK