Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của

Câu hỏi :

Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi M, N, P, Q,, R tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DE, EA, AB. Chứng minh MNPQR là ngũ giác đều.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xét ABC và  BCD:

AB = BC (gt)

B = C (gt)

BC = CD (gt)

Do đó:  ABC =  BCD (c.g.c)

⇒ AC = BD (1)

Xét  BCD và  CDE:

BC = CD (gt)

C = D (gt)

CD = DE (gt)

Do đó:  BCD =  CDE (c.g.c) ⇒ BD = CE (2)

Xét  CDE và  DEA:

CD = DE (gt)

D = E (gt)

DE = EA (gt)

Do đó:  CDE =  DEA (c.g.c) ⇒ CE = DA (3)

Xét  DEA và  EAB:

DE = EA (gt)

E = A (gt)

EA = AB (gt)

Do đó:  DEA =  EAB (c.g.c) ⇒ DA = EB (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AC = BD = CE = DA = EB

Trong  ABC ta có RM là đường trung bình

⇒ RM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mặt khác, ta có: Trong Δ BCD ta có MN là đường trung bình

⇒ MN = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  CDE ta có NP là đường trung bình

⇒ NP = 1/2 CE (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  DEA ta có PQ là đường trung bình

⇒ PQ = 1/2 DA (tính chất đường trung bình của tam giác)

Trong  EAB ta có QR là đường trung bình

⇒ QR = 1/2 EB (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN = NP = PQ = QR = RM

Ta có: A = B = C = D = E = ((5-2 ).1800)/5 = 1080

 DPN cân tại D

(DPN) = (DNP) = (1800D )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

 CNM cân tại C

⇒ (CNM) = (CMN) = (1800D )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(ADN) + (PNM) + (CNM) = 1800

⇒ (PNM) = 1800 - ((ADN) + (CNM) )

            =1800 - (360 – 360) = 1080

 BMR cân tại B

⇒ (BMR) = (BRM) = (1800B )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(CMN) + (BRM) + (BMR) = 1800

⇒ (NMR) = 1800 - ((CMN) + (BMR) )

            = 1800 - (360 – 360) = 1080

 ARQ cân tại A

⇒ (ARQ) = (AQR) = (1800A )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(BRM) + (MRQ) + (ARQ) = 1800

⇒ (MRQ) = 1800 - ((BRM) + (ARQ) )

            =1800 - (360 – 360) = 1080

 QEP cân tại E

⇒ (EQP) = (EPQ) = (1800E )/2 = (1800 - 1080)/2 = 360

(AQR) + (RQP) + (EQP) = 1800

⇒ (RQP) = 1800 - ((AQR) + (EQP) )

            = 1800 - (360 – 360) = 1080

(EQP) + (QPN) + (DPN) = 1800

⇒ (QPN) = 1800 - ((EPQ) + (DPN) )

            = 1800 - (360 – 360) = 1080

Suy ra : (PNM) = (NMR) = (MRQ) = (RQP) = (QPN)

Vậy MNPQR là ngũ giác đều.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Số câu hỏi: 794

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK