Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân
Câu hỏi :
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có: (AOB) và (COD) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
(BOC) và (AOD) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét BEO và BFO:
(EBO) = (FBO) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
(EOB) = (FOB) = (gt)
Do đó: BEO = BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét BEO và DGO:
(EBO) = (GDO) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
(EOB) = (GOD) (đối đỉnh)
Do đó: BEO = DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét AEO và AHO:
(EAO) = (HAO) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
(EOA) = (HOA) = (gt)
Do đó: AEO = AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK