Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi

Câu hỏi :

Chứng minh rằng trung điểm bốn cạnh của một hình chữ nhật là một hình thoi.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ đường chéo AC, BD

* Trong ABC, ta có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Nên EF là đường trung bình của ABC.

⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ADC, ta có: H là trung điểm của AD

G là trung điểm của DC

Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC.

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (t/chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Xét AEH và DGH, ta có: AH = HD (gt)

EAH và GDH = 90°

AE = DG (vì AB = CD)

Suy ra: AEH = DGH (c.g.c) ⇒ HE = HG

Vậy hình bình hành EFGH là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Số câu hỏi: 794

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK