Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Bài tập 16 trang 148 SGK Giải tích 12
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức:
a) |z| < 2
b) \(|z-i|\leq1\)
c) \(|z-1-i|\leq 1\)
Phương pháp:
Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\) khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.
Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c bài 16:
Câu a:
Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\)
Ta có: \(|z|<2\Leftrightarrow \sqrt{x^2+y^2}<2\Leftrightarrow x^2+y^2<4\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có mô đun nhỏ hơn 2 là hình tròn có tâm tại gốc toạ độ, bán kính 2 (không kể biên).
Câu b:
Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\)
Ta có: z - i = x + (y - 1)i nên
\(\left | z-i \right |\leq 1\Leftrightarrow \sqrt{x^2+(y-1)^2}\leq 1\)
\(\Leftrightarrow x^2+(y-1)^2\leq 1\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm tại điểm I(0;1), bán kính 1 (kể cả biên).
Câu c:
Đặt \(z=x+yi (x,y\in\mathbb{R})\)
Ta có z - 1 - i = (x - 1) + (y - 1)i nên
\(\left | z-1-i \right |<1\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}<1\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2< 1\)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đã cho là hình tròn có tâm điểm I(1;1), bán kính 1 (không kể biên).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK