Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 145 SGK Giải tích 12
Cho hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3+(a-1)x^2+(a+3)x-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = -1, x = 1.
Phương pháp:
Câu a, áp dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba.
Câu b, áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 2 như sau:
Câu a:
Khi a = 0 ta có hàm số \(y=-\frac{1}{3}x^3-x^2+3x-4\)
TXĐ: D = R.
Giới hạn:\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty , \lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty\)
Sự biến thiên:
\(y=-x^2-2x+3; y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=1 \ \ (y=-\frac{7}{3})\\ x=-3 \ \ (y=-13) \end{matrix}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=1, giá trị cực đại \(y_{cd}=-\frac{7}{3};\) Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3, giá trị cực tiểu yct=-13.
Đồ thị hàm số:
+ Tính đối xứng: Ta có y'=-2x-2; y'=0⇔ x=-1. Vậy hàm số nhận điểm \(\left ( -1;-\frac{23}{3} \right )\) làm tâm đối xứng.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;-4).
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left ( -4;-\frac{32}{3} \right )\) và \(\left ( 2;-\frac{14}{3} \right )\)
+ Đồ thị của hàm số:
Câu b:
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S=\int_{-1}^{1}\left | -\frac{1}{3}x^3-x^2+3x-4 \right |dx= \int_{-1}^{1}\left ( \frac{1}{3}x^3+x^2-3x+4 \right )dx\)
\(=\left ( \frac{1}{12}x^3+\frac{1}{3}x^3-3\frac{x^2}{2} +4x\right )\bigg |^1_{-1}= \frac{26}{3}\) .
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK