Bài tập 24 trang 199 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 199 SGK Toán 12 NC
Giải các phương trình sau trên C và biểu diễn hình hợp tập hợp các nghiệm của mỗi phương trình (trong mặt phẳng phức):
\(\begin{array}{l}
a){z^3} + 1 = 0\\
b){z^4} - 1 = 0\\
c){z^4} + 4 = 0\\
d)8{z^4} + 8{z^3} = z + 1
\end{array}\)
a) \({z^3} + 1 = 0 \Leftrightarrow (z + 1)({z^2} - z + 1) = 0\)
Nghiệm của z + 1 = 0 là z1 = -1
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} - z + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = - \frac{3}{4} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^2}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = {z_2}}\\
{z = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i = {z_3}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { - 1;\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i;\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right\}\)
.jpg)
b)
\(\begin{array}{l}
{z^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow ({z^2} - 1)({z^2} + 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} - 1 = 0\\
{z^2} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \pm 1\\
z = \pm i
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình có 4 nghiệm S = {i; -i; 1; -1}
.jpg)
c) \({z^4} + 4 = 0 \Leftrightarrow ({z^2} + 2i)({z^2} - 2i) = 0\)
Nghiệm của z2 + 2i = 0 là các căn bậc hai của -2i, đó là z1 = 1−i, z2 = −1+i
Nghiệm của z2 − 2i = 0 là các căn bậc hai của 2i, đó là z3 = 1 + i, z4 = −1 − i
Vậy z4 + 4 = 0 có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4
.jpg)
d)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
8{z^4} + 8{z^3} = z + 1\\
\Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {8{z^3} - 1} \right) = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow (z + 1)(2z - 1)(4{z^2} + 2z + 1) = 0}
\end{array}\)
Nghiệm của z + 1 = 0 là z1 = −1
Nghiệm của 2z − 1 = 0 là z2 = 1/2
Nghiệm của 4z2 + 2z + 1 = 0
hay\(\left( {2z + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} = 0\) là
\({z_3} = - \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i,{z_4} = - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm z1, z2, z3, z4
.jpg)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK