Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\frac{2^x}{3^x-2^x}\leq 2\)
b) \(\left ( \frac{1}{2} \right )^{log_2(x^2-1)}>1\)
c) \(log^2x + 3logx \geq 4\)
d) \(\frac{1-log_4x}{1+log_2x}\leq \frac{1}{4}\)
Phương pháp:
Câu a, c, d: Biến đổi bất phương trình để đặt ẩn phụ, và giải bất phương trình mới theo ẩn phụ vừa đặt.
Câu b: Dùng phương pháp mũ hóa.
Lời giải:
Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 10 như sau:
Câu a:
Bất phương trình đã cho tương đương với \(2-\frac{1}{\left ( \frac{3}{2} \right )^x-1}\geq 0\)
Đặt \(t=\left ( \frac{3}{2} \right )^x \ (t>0)\), ta có bất phương trình \(\frac{2t-3}{t-1}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 0<t<1\) hoặc \(t\geq \frac{3}{2}.\)
Suy ra: \(\left ( \frac{3}{2} \right )^x< 1\Leftrightarrow x<0\) hoặc \(\left ( \frac{3}{2} \right )^x\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow x\geq 1.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho: \(S=(-\infty ;0)\cup [1;+\infty )\).
Câu b:
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ
\(\left\{\begin{matrix} x^2-1>0\\ log_2(x^2-1)<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-1>0\\ x^2-1<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1<x^2<2\)
\(\Leftrightarrow 1<|x|< \sqrt{2}\Leftrightarrow -\sqrt{2}<x<-1\) hoặc \(1<x<\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=(-\sqrt{2};-1)\cup (1;\sqrt{2})\).
Câu c:
Điều kiện x > 0, đặt t = logx ta có:
\(t^2+3t-4\geq 0\Leftrightarrow t\leq -4\) hoặc \(t\geq 1\)
Suy ra: \(\log x \le - 4 \Leftrightarrow 0 < x \le {10^{ - 4}}\) hoặc \(\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=\left ( 0;\frac{1}{10000} \right )\cup [10; +\infty )\)
Câu d:
Điều kiện x > 0, đặt t = log2x, ta có bất phương trình
\(\frac{1-\frac{1}{2}t}{1+t}-\frac{1}{4}\leq 0\Leftrightarrow \frac{3-3t}{4(1+t)}\leq 0\Leftrightarrow t< -1\) hoặc \(t\geq 1\)
Suy ra: \({\log _2}x < - 1 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}\) hoặc \({\log _2}x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 2.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\cup [2; +\infty )\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
