Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Bài tập 1 trang 145 SGK Giải tích 12
Cho hàm số f(x) = ax2 - 2(a+1)x + a + 2 (a \(\neq\) 0)
a) Chứng tỏ rằng phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.
b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình f(x) = 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a.
Phương pháp:
Với câu a, ta chỉ cần chứng minh biệt thức \(\Delta\geq 0\) thì suy ra được phương trình đã cho luôn có nghiệm thực.
Với câu b, áp dụng định lý Vi-et ta xây dựng được công thức tính S và P, từ đó ta tiến hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Trong bài 1, các hàm số theo S và P sẽ là các hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 1 như sau:
Câu a:
Xét phương trình:
ax2 - 2(a+1)x + a + 2 = 0 (a \(\neq\) 0)
Ta có: \(\Delta '=\left [ -(a+1) \right ]^2-a(a+2)\)
\(\Delta '= (a^2+2a+1)-(a^2-2a)=1>0, \forall a\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm thực
\(x_1=\frac{a+1+1}{a}=\frac{a+2}{a}; x_2=\frac{a+1-1}{a}=1\)
Câu b:
Theo định lí Viet ta có:
\(\begin{array}{l} S = {x_1} + {x_2} = \frac{{2(a + 1)}}{a}\\ P = {x_1}.{x_2} = \frac{{a + 2}}{a} \end{array}\)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của \(S = 2 + \frac{2}{a}\)
Tập xác định: \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(S' = - \frac{2}{{{a^2}}} < 0,\forall a\ne0\) nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right).\)
.PNG)
Tiệm cận đứng a=0; tiệm cận ngang S=2.
Đồ thị hàm số giao với Oa tại điểm (-1;0).
Đồ thị hàm số nhận điểm (0;2) làm tâm đối xứng.
Tính tiến đồ thị hàm số \(S = 2 + \frac{2}{a}\) song song với trục tung xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số \(P = 1 + \frac{2}{a}\) là phần đồ thị nét đứt trong hình vẽ.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK