Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12
Bài tập 5.9 trang 220 SBT Toán 12
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4\frac{1}{2}\)
(m là tham số) (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm \(A(0;4\frac{1}{2})\)
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2.
d) Xác định m để đồ thị của (1) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4\frac{1}{2}\) tại ba điểm phân biệt.
a) \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4\frac{1}{2}\)
+) Tập xác định: D = R
+) Sự biến thiên: y’ = x2 + 2x – 3
\(y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 3
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -3) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (-3; 1).
Hàm số đạt cực đại tại
\(x = - 3;{y_{CD}} = 13\frac{1}{2};{y_{CT}} = 2\frac{5}{6}\) khi x = 1
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;4\frac{1}{2})\) và có dạng như hình dưới đây.
\(y'' = 2x + 2;y'' = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy là tâm đối xứng của đồ thị.
b) Tiếp tuyến với (C) đi qua \(A(0;4\frac{1}{2})\) có phương trình là: \(y = f'(0)x + 4\frac{1}{2}\), trong đó \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4\frac{1}{2}\)
Ta có f ’(0) = -3.
Vậy phương trình tiếp tuyến là \(y = - 3x + 4\frac{1}{2}\)
c) \(S = \int \limits_0^2 (\frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 4\frac{1}{2})dx = 7\)
(đơn vị diện tích).
d) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = - 3x + 4\frac{1}{2}\) với đồ thị của (1) thỏa mãn phương trình
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + (m - 3)x + 4\frac{1}{2}\\
= - 3x + 4\frac{1}{2}
\end{array}\)
Ta có
\((2) \Leftrightarrow \frac{1}{3}{x^3} - (m - 1){x^2} + mx = 0\)
\( \Leftrightarrow x[{x^2} - 3(m - 1)x + 3m] = 0\)
Để (2) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình f(x) = x2– 3(m – 1)x + 3m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f(0) = 3m \ne 0\\
\Delta = 9{(m - 1)^2} - 12m > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m < \frac{1}{3},m \ne 0\\
m > 3
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK