Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 6 trang 146 SGK Giải tích 12
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+m-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2;
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a\neq -1.\)
Phương pháp:
Câu a, vận dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu b, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại tiếp điểm M(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số đã học ở chương trình lớp 11 có dạng:
\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)
Câu a:
Khi m = 2, ta thu được hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\).
Tập xác định: D = R\ {-1}.
Giới hạn:
\(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{x-2}{x+1}=1; \lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{x-2}{x+1}=1\)
\(\lim_{x\rightarrow (-1)^-}y=\lim_{x\rightarrow (-1)^-}\frac{x-2}{x+1}=+\infty ; \lim_{x\rightarrow (-1)^+}y=\lim_{x\rightarrow (-1)^+}\frac{x-2}{x+1}=-\infty\)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là các đường thẳng x= - 1 và y = 1.
Sự biến thiên:
\(y'=\frac{(x+1)-(x-2)}{(x+1)^2}=\frac{3}{(x+1)^2}>0,\forall x\ne 1.\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;-1)\) và \((-1;+\infty )\).
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số nhận điểm (-1;1) làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cắt trục Ox (2;0) và cắt Oy tại (0;-2).
Đồ thị:
Câu b:
Tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hoành độ a, a \(\neq\) -1, có hệ số góc:\(k=f'(a)=\frac{3}{(a+1)^2}\)
Vậy phương trình tiếp tuyến đó là:
\(y-f(a)=f'(a)(x-a)\Leftrightarrow y=\frac{a-2}{a+1}=\frac{3}{(a+1)^2}(x-a)\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3}{(a+1)^2}(x-a)+\frac{a-2}{a+1}\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
