Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 8 trang 147 SGK Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x + 1 trên đoạn \(\left [ -2;\frac{5}{2} \right ]\).
b) f(x) = x2 lnx trên đoạn [1; e].
c) f(x) = x e-x trên nữa khoảng \([0;+\infty )\).
d) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn \(\left [ 0; \frac{3}{2}\pi \right ]\).
Phương pháp:
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên miền D:
Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp D, ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số trên D, rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số đưa ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn:
- Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
- Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f(x)\) liên tục trên một đoạn \([a;b].\)
- Tìm các điểm \(x_i\in (a ; b)\) (i = 1, 2, . . . , n) mà tại đó \(f'(x_i)=0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.
- Tính \(f(x),f(b),f(x_i)\) (i = 1, 2, . . . , n).
- Khi đó :
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 8:
Câu a:
\(D=\left [ -2; \frac{5}{2} \right ]\)
\(f(x) = 6x^2 - 6x - 12; f(x) = 0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=-1\in D\\ \\ x=2\in D \end{matrix}\)
Ta có: \(f(-1) = 8, f(2) = -19, f(-2) =-3,f(\frac{5}{2})=-\frac{33}{2}\)
Vậy \(\underset{x\in D}{max}f(x)=8, \underset{x\in D}{min}f(x)=-19\)
Câu b:
D = [1; e]
\(f(x) = 2x lnx +x = x(2lnx + 1)>0 \ \ \forall x\in [1;e]\)
Do đó: \(\underset{x\in D}{max}f(x)=f(e)=e^2, \underset{x\in D}{min}f(x)=f(1)=0\)
Câu c:
\(D=[0;+\infty ]\)
\(f'(x) = e^{-x} - xe^{-x} =e^{-x}(1-x)\)
\(f'(x) = 0\Leftrightarrow x=1; \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=0; f(0)=0;f(1)=\frac{1}{e}\)
Bảng biến thiên
\(\underset{x \in D}{max}f(x)=f(1)=\frac{1}{e}; \underset{x \in D}{min}f(x)=f(0)=0\)
Câu d:
\(D=\left [ 0; \frac{3}{2}\pi \right ]\)
\(f'(x) = 2cosx + 2cos2x = 2(cosx + 2 cos^2x -1)\)
\(f'(x) = 0\Leftrightarrow 2cos^2x + cosx -1=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} cosx=-1\\ \\ cosx=\frac{1}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x= \pi\\ \\ x= \frac{\pi }{3} \end{matrix}\)
Ta có \(f(0)=f(\pi)=0, f\left ( \frac{\pi }{3} \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}, f\left ( \frac{3\pi }{2} \right )=-2\)
Vậy \(\underset{x\in D}{max}f(x)=f\left ( \frac{\pi }{3} \right )=\frac{3\sqrt{3}}{2}; \underset{x\in D}{min}f(x)=f\left ( \frac{3\pi }{2} \right )=-2\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK