Bài tập 21 trang 197 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 197 SGK Toán 12 NC
a) Giải phương trình: (z2 + i)(z2 − 2iz − 1) = 0
b) Tìm số phức B để phương trình bậc hai z2 + Bz + 3i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8.
a) Nhận xét:
\( - 2i = {(1 - i)^2} \Rightarrow - i = {\left( {\frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\)
Suy ra –i có căn bậc hai \( \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}(1 - i)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
({z^2} + i)({z^2} - 2iz - 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{z^2} + i = 0}\\
{{z^2} - 2iz - 1 = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
*{z^2} + i = 0 \Leftrightarrow {z^2} = - i\\
\Leftrightarrow z = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 - i} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
*{z^2} - 2iz - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {z - i} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow z = i
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {i;\frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 - i} \right); - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 - i} \right)} \right\}\)
b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình
Theo giả thiết tổng bình phương hai nghiệm bằng 8 nên ta có: \(z_1^2 + z_2^2 = 8\)
Theo định lí Vi-et ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{z_1} + {z_2} = - B}\\
{{z_1}.{z_2} = 3i}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
z_1^2 + z_2^2 = 8\\
\Leftrightarrow {({z_1} + {z_2})^2} - 2{z_1}.{z_2} = 8
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{( - B)}^2} - 2.3i = 8}\\
{ \Leftrightarrow {B^2} = 8 + 6i}\\
{ \Leftrightarrow {B^2} = 9 + 2.3.i + {i^2}}\\
{ \Leftrightarrow {B^2} = {{(3 + i)}^2}}\\
{ \Leftrightarrow B = \pm (3 + i)}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK