Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC
Bài tập 42 trang 209 SGK Toán 12 NC
a) Bằng cách biểu diễn hình học các số phức 2 + i và 3 + i, hãy chứng minh rằng nếu \(\tan a = \frac{1}{2},\tan b = \frac{1}{3}\) với \(a,b \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) thì \(a + b = \frac{\pi }{4}\)
b) Bằng cách biển diễn hình học các số phức 2 + i, 5+ i và 8 + i, hãy chứng minh rằng nếu \(\tan a = \frac{1}{2},\tan b = \frac{1}{5}\), \(\tan c = \frac{1}{8}\) với \(a,b,c \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) thì \(a + b + c= \frac{\pi }{4}\)
a) Biểu diễn hình học 2+i, 3+i theo thứ tự bới M và N trong mặt phẳng phức, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan (Ox,OM) = \frac{1}{2} = \tan a}\\
{\tan (Ox,ON) = \frac{1}{3} = \tan b}
\end{array}\)
Xét \(z.z' = (2 + i).(3 + i) = 5(1 + i)\)
\( = 5\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)\)
Số zz′ có acgumen là π/4, suy ra \(a + b = \frac{\pi }{4}\)
b) z1 = 2 + i có một acgumen là a với tan a = 1/2
z2 = 5 + i có một acgumen là b với tan b = 1/5
z3 = 8 + i có một acgumen là c với tan c = 1/8
Xét
\(\begin{array}{l}
z = {z_1}.{z_2}.{z_3} = \left( {2 + i} \right)\left( {5 + i} \right)\left( {8 + i} \right)\\
= 65\left( {1 + i} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
= 65\sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + i\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\
= 65\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)
\end{array}\)
Số z có acgumen là π/4, suy ra:
\(a + b + c = \frac{\pi }{4}\)
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK