Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 146 SGK Giải tích 12
Cho hàm số y = x4 + ax2 + b
a) Tính a, b để hàm số có cực trị bẳng \(\frac{3}{2}\) khi x = 1.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi \(a=-\frac{1}{2}\), b= 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1.
Phương pháp:
Câu a: Sử dụng điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Hàm số\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).
Câu b: Áp dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương.
Câu c: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại tiếp điểm M(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số đã học ở chương trình lớp 11 có dạng:
\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)
Lời giải:
Câu a:
Ta có \(y'=4x^3+2ax\)
Hàm số có cực trị bằng \(\frac{3}{2}\) khi x = 1
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y'(1)=0\\ y(1)=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4+2a=0\\ a+b=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Câu b:
Khi \(a=-\frac{1}{2}, b=1\) ta có \(y=x^4-\frac{1}{2}x^2+1\)
Tập xác định: D = R.
Giới hạn: \(\lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=+\infty\)
Sự biến thiên:
\(y'=4x^3-x=x(4x^2-1)\)
\(y'=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0 \ \ (y=1)\\ \\ x=\pm \frac{1}{2} \ \ (y=\frac{15}{16}) \end{matrix}\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left ( -\frac{1}{2};0 \right )\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( { 0; \frac{1}{2}} \right).\)
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=0, giá trị cực đại ycđ=1; Đạt cực tiểu tại \(x=\frac{1}{2}\) và \(x=-\frac{1}{2}\), giá trị cực tiểu \(y_{ct}=\frac{15}{16}.\)
Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left ( 1;\frac{3}{2} \right )\) và \(\left ( -1;\frac{3}{2} \right ).\)
Đồ thị:
Câu c:
Ta có:
\(y=1\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{2}x^2+1=1\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{2}x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2(x^2-\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ \\ x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}\)
Ta có ba tiếp điểm \(A(0;1), B(\frac{1}{\sqrt{2}};1), C(-\frac{1}{\sqrt{2}};1)\)
- Tại A(0;1) ta có y'(0) = 0
Phương trình tiếp tuyến tại A: y - 1 = 0 ⇔ y = 1.
- Tại \(B(\frac{1}{\sqrt{2}};1)\) ta có \(y'(\frac{1}{\sqrt{2}})=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Phương trình tiếp tuyến tại B: \(y-1=\frac{1}{\sqrt{2}}(x-\frac{1}{\sqrt{2}})\Leftrightarrow y= \frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{2}\).
- Tại \(C(-\frac{1}{\sqrt{2}};1)\) ta có \(y'(-\frac{1}{\sqrt{2}})=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Phương trình tiếp tuyến tại C: \(y-1=-\frac{1}{\sqrt{2}}(x+\frac{1}{\sqrt{2}})\Leftrightarrow y=- \frac{1}{\sqrt{2}}x+\frac{1}{2}\).
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK