Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Bài tập 9 trang 147 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) \(13^{2x+1}-13^x-12=0\)
b) \((3^x+2^x)(3^x+3.2^x)=8.6^x\)
c) \(log_{\sqrt{3}}(x-2)log_5x = 2.log_3(x-2)\)
d) \(log^2_2x - 5 log_2x + 6 = 0\)
Phương pháp:
Câu a, b, d bài 9 ta sẽ biến đổi phương trình sau đó đặt ẩn phụ và giải phương trình theo ẩn mới vừa đặt.
Câu c, biến đổi để đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 9 như sau:
Câu a:
Đặt t = 13x (t>0) ta có phương trình \(13t^2-t-12=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ \\ t=-\frac{12}{13} (loai) \end{matrix}\)
t = 1 ⇒ 13x = 1 ⇔ x = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.
Câu b:
Chia hai vế phương trình cho 6x ta được
\(\frac{3^x+2^x}{2^x}.\frac{3^x+3.2^x}{3^x}=8\Leftrightarrow \left [ \left ( \frac{3}{2} \right )^x+1 \right ]\left [ 1+3\left ( \frac{2}{3} \right )^x \right ]=8\)
Đặt \(t=\left ( \frac{3}{2} \right )^x (t>0)\) ta có phương trình
\((t+1)(1+\frac{3}{t})=8\Leftrightarrow t^2-4t +3=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=1\\ t=3 \end{matrix}\)
\(\Rightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} \left ( \frac{3}{2} \right )^x=1\\ \\ \left ( \frac{3}{2} \right )^x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ \\ x=log_{\frac{3}{2}}3 \end{matrix}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 0; log_{\frac{3}{2}}3 \right \}\).
Câu c:
Điều kiện: x > 2. Ta có:
\(log_{\sqrt{3}}(x-2).log_5x=2log_3(x-2)\)
\(\Leftrightarrow 2log_3(x-2).log_5x= 2log_3(x-2)\)
\(\Leftrightarrow 2log_3(x-2).log_5(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} log_3(x-2)=0\\ \\ log_5x=1 \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=3\\ \\ x=5 \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={3;5}.
Câu d:
Điều kiện: x > 0
Đặt \(t=log_2x\) ta có phương trình
\(t^2-5t+6=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} t=2\\ t=3 \end{matrix}\)
\(\Rightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} log_2x=2\\ log_3x=3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=4\\ x=8 \end{matrix}\) (Thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {4;8}.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK