Bài tập 8 trang 190 SGK Toán 12 NC
Bài tập 8 trang 190 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng
a) Nếu vecto \(\vec u\) của mạt phẳng phức biểu diễn số phức z thì độ dài của vectơ \(\vec u\) là |\(\vec u\)| = |z|, và từ đó nếu các điểm A1, A2 theo thứ tự biểu diễn các số phức z1; z2 thì \(\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right| = |{z_2} - {z_1}|\)
b) Với mọi số phức z, z', ta có |zz′| = |z||z′| và khi z ≠ 0 thì \(\left| {\frac{{z'}}{z}} \right| = \frac{{|z'|}}{{|z|}}\)
c) Với mọi số phức z, z', ta có |z+z′| ≤ |z| + |z′|.
s) Nếu z = a + bi (a, b ∈ R) thì \(|z| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
\(\vec u\) biểu diễn số phức z thì \(\vec u\) = (a; b) và |\(\vec u\)| = \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) do đó |\(\vec u\)| = |z|
Nếu A1, A2 theo thứ tự biểu diễn các số phức z1; z2 thì \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = \overrightarrow {O{A_2}} - \overrightarrow {O{A_1}} \) biểu diễn z2 - z1 nên \(\left| {\overrightarrow {{A_1}{A_2}} } \right| = |{z_2} - {z_1}|\)
b) \(z = a + bi;z\prime = a\prime + b\prime i\) thì
\(|z{|^2} = {a^2} + {b^2};|z'{|^2} = {a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}}\) nên
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
|z.z\prime {|^2} = {(aa\prime - bb\prime )^2} + {(ab\prime + a\prime b)^2}\\
= {(aa\prime )^2} + {(bb\prime )^2} + {(ab\prime )^2} + {(a\prime b)^2}
\end{array}\\
{ = ({a^2} + {b^2})(a{\prime ^2} + b{\prime ^2}) = |z{|^2}.|z\prime {|^2}}\\
{ \Rightarrow |zz\prime | = |z|.|z\prime |}
\end{array}\)
Khi z ≠ 0 ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {\frac{{z'}}{z}} \right| = \left| {\frac{{z'.\bar z}}{{|z{|^2}}}} \right| = \frac{1}{{|z{|^2}}}.|z'.\bar z|}\\
\begin{array}{l}
= \frac{1}{{|z{|^2}}}|z'|.|\bar z|\\
= \frac{1}{{|z{|^2}}}|z'|.|z| = \frac{{|z'|}}{{|z|}}
\end{array}
\end{array}\)
c) Giả sử \(\vec u\) biểu diễn z và \(\vec u'\) biểu diễn z' thì \(\vec u\) + \(\vec u'\) biểu diễn z + z'.
Ta có:
\(|\overrightarrow u + \overrightarrow {u'} | = |z + z'|;|\overrightarrow u | = |z|;|\overrightarrow {u'} | = |z'|\)
Mà \(|\overrightarrow u + \overrightarrow v | \le |\overrightarrow u | + |\overrightarrow v |\) nên \(|z + z'| \le |z| + |z'|\)
Dâu "=" xảy ra khi z = 0 hoặc z ' = 0.
-- Mod Toán 12
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK