Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 16 trang 102 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0

a) Chứng minh rằng \((\alpha )\) cắt \((\beta )\).

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của (α) và \((\beta )\).

c) Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng \((\alpha )\).

d) Tìm điểm N' là ảnh của N(0; 2; 4) quá phép đối xứng qua đường thẳng d.

Câu a:

Mp \((\alpha )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =(4;1;2)\)

Mp \((\beta )\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\beta =(2;-2;1)\)

\(\vec{n}_\alpha\), \(\vec{n}_\beta\) không cùng phương nên \((\alpha )\) cắt \((\beta )\).

Câu b:

\(\left [ \vec{n}_\alpha, \vec{n}_\beta \right ]= (5;0;-10)=5(1;0;-2)\)

Gọi \(d=\alpha \cap \beta\)

Vectơ chỉ phương của d vuông góc với \(\vec{n}_\alpha\) và \(\vec{n}_\beta\).

Nên \(\vec{a}_d=\frac{1}{5}\left [ \vec{n}_\alpha, \vec{n}_\beta \right ]=(1;0;-2)\).

Tìm điểm M trên d cho x = 0 ta tìm y, z từ hệ:

\(\left\{\begin{matrix} y+2z+1=0\\ -2y+z+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ z=-1 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(M(0;1;-1)\in d\)

Phương trình tham số của d là: \(\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=1\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.\)

Câu c:

Phương trình của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M và vuông góc với \((\alpha )\) là \(\left\{\begin{matrix} x=4+4t\\ y=2+t\\ z=1+2t \end{matrix}\right.\)

Để tìm giao điểm của Mo của \(\Delta\) với \((\alpha )\) ta giải phương trình 

4(4+4t) + 2+ t +2(1+2t) + 1 = 0 ⇔ 21t +21 = 0 ⇔ t = 1

Suy ra x = 0; y= 1; z = -1

Vậy Mo (0;1;-1)

Vì M' là điểm đối xứng của M qua \((\alpha )\) nên: MM' = 2MMo

suy ra M'(-4'; 0 ;-3)

Câu d:

Mặt phẳng \((\gamma )\) qua N và vuông góc với d có phương trình:

x -2(z-4) = 0 ⇔ x - 2z + 8 = 0

Để tìm giao điểm No của d và \((\gamma )\) ta giải phương trình:

t - 2(-1 - 2t) + 8 = 0 ⇔ 5t + 10 = 0 ⇔ t = -2

Khi đó x = -2; y = 1; x = 3.

Vậy No(-2;1;3)

Vì N' là điểm đối xứng của N qua d nên \(\overrightarrow{NN'} = 2\overrightarrow{NN_o}\)

Suy ra N'(-4; 0; 2).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖