Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 4 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 99 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 4 trang 99 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1); B(7;-2;3) và đường thẳng d có phương trình \(\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=2-2t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng.

b) Tìm điểm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất.

Phương pháp:

Câu a: Để chứng minh hai mặt phẳng cùng nằm trong một mặt phẳng ta chứng minh chúng song song hoặc cắt nhau.

Câu b: Từ câu a ta đã chứng minh được AB và d đồng phẳng.

+ Nếu A và B nằm khác phía với đường thẳng d thì AI+BI nhỏ nhất khi A, B và I thẳng hàng. Khi đó I chính là tọa độ giao điểm của AB và d.

+ Nếu A và B nằm cùng phía với d thì AI+BI nhỏ nhất khi A', I, B thẳng hàng với A' là điểm đối xứng của A qua d, như hình vẽ sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(6;-4;4)\)

Vecto chỉ phương của d là \(\vec{a}_d=(3;-2;2)\)

Ta có \(AB=2\vec{a}_d\) và \(A\notin d\) nên AB // d.

Vậy AB và d cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu b:

Theo câu a AB song song với đường thẳng d nên điểm a và B nằm cùng một phía so với d.

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua d, ta có \(AI + BI = A'I + BI \geq A'B\)

A'I + BI ngắn nhất ⇔ A', I, B thẳng hàng.

Vậy điểm I cần tìm là giao điểm của A'B và d. Gọi M là trung điểm của AB, ta có

M(4;0;1) và \(\overline{MI}\perp \vec{a}_d\Leftrightarrow \overline{MI}. \vec{a}_d=0\)

Giả sử I(-1 + 3t, 2 - 2t, 2 + 2t)

\(\overline{MI}=(-5+3t,2-2t,1+2t)\)

\(\overline{MI}.\vec{a}_d=0\Leftrightarrow 3(-5+3t)-2(2-2t)+2(1+2t)=0\)

\(\Leftrightarrow 17t-17=0\Leftrightarrow t=1\)

Vậy I(2; 0; 4).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK