Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12

Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 5 trang 68 SGK Hình học 12

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) \(\small x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 2y + 1 = 0\).

b) \(\small 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0\).

Phương pháp:

Cách 1:

Phương trình mặt cầu dạng \(x^2+y^2+z^2-2Ax-2By-2Cz+D=0\), điều kiện \(A^2+B^2+C^2-D> 0\).

Khi đó, mặt cầu có tâm \(I(A;B;C)\), bán kính \(R = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2} - D} .\)

Cách 2:

Đưa phương trình về dạng \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2\). Khi đó mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 5 như sau:

Câu a:

Cách 1:

Xét phương trình: \(\small x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 2y + 1 = 0\) có dạng:

\(x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l} A = 4\\ B = 1\\ C = 0\\ D = 1 \end{array} \right. \Rightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - D = 16 > 0\)

Suy ra đây là phương trình mặt cầu có tâm I(4; 1; 0) và có bán kính R = 4.

Cách 2:

Ta có phương trình : x2 + y2 + z2 – 8x - 2y + 1 = 0 

⇔ (x2 - 8x + 16) + (y2 - 2y + 1) +z2 = 16 +1 - 1

⇔  (x – 4)2 + (y – 1)2 + z2 = 42

Đây là mặt cầu tâm I(4; 1; 0) và có bán kính r = 4.

Câu b:

Cách 1:

Xét phương trình: \(\small 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+\frac{8}{3}y+5z-1=0\) có dạng:

\(x^2+y^2+z^2+2Ax+2By+2Cz+D=0\)

Với: \(\left\{ \begin{array}{l} A = 1\\ B = - \frac{4}{3}\\ C = - \frac{5}{2}\\ D = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow {A^2} + {B^2} + {C^2} - D = \frac{{361}}{{36}} > 0\)

Suy ra đây là phương trình mặt cầu có tâm  \(I(1; -\frac{4}{3};-\frac{5}{2})\) và có bán kính là R = .

Cách 2:

3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0

⇔  x2 + y2 + z2 – 2x + y + 5z – 1 = 0

⇔\((x-1)^{2}+(y+\frac{4}{3})^{2}+(z+\frac{5}{2})^{2} -1-\frac{16}{9}-\frac{25}{4}-1=0\)

⇔ \((x-1)^{2}+(y+\frac{4}{3})^{2}+(z+\frac{5}{2})^{2}= \frac{361}{36}=\frac{19^2}{6^2}\).

Đây là mặt cầu tâm \(I(1; -\frac{4}{3};-\frac{5}{2})\) và có bán kính là R = .

 

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 5 SGK

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖