Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 3 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 99 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 3 trang 99 SGK Hình học 12

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.

a) Tính thể tích của hình nón theo r và h.

b) Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.

Câu a: 

Gọi H là tâm đường tròn (C), IB là đường kính mặt cầu. 

Suy ra: \(H,O \in IB\)

Lấy A là 1 điểm trên (C).

Ta có tam giác IHA đồng dạng với tam giác IAB.

Suy ra: \(\frac{IH}{IA}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA^2=IH.IB=h.2r=2rh.\)

Mặc khác: 

\(\begin{array}{l} I{A^2} = I{H^2} + H{A^2}\\ \Rightarrow H{A^2} = I{A^2} - I{H^2} = 2rh - {h^2} = h(2r - h). \end{array}\)

Vậy đường tròn (C) có bán kính là: \(R = \sqrt {h(2r - h)} .\)

Thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.h = \frac{1}{3}.\pi .h(2R - h).h = \frac{1}{3}.\pi (2r - h){h^2}.\)

Câu b:

Xét hàm số \(V(h) = \left( {2r - h} \right).{h^2}\)  với \(0<h<2r.\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l} V'(h) = - 3{h^2} + 4rh = h( - 3h + 4r)\\ V'(h) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0 \notin \left( {0;2r} \right)\\ h = \frac{{4r}}{3} \in \left( {0;2r} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Bảng biến thiên:

Vậy thể tích khối nón lớn nhất là \(V=\frac{{32}}{{81}}{r^3}\) khi \(h = \frac{4}{3}r.\)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖