Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 3 trang 92 SGK Hình học 12

Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)) chứa AB và song song với CD.

Phương pháp:

  • Câu a: Mặt phẳng (BCD) có cặp VTCP là \(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD}\) nên có một VTPT là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ].\) Viết phương trình mặt phẳng (BCD), thay tọa độ điểm A vào phương trình (BCD) để kiểm tra 4 điểm ABCD có tạo thành một tứ diện hay không.
  • Câu b: Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
  • Câu c: Mp(\(\alpha\)​) chứa AB và song song với CD nên có cặp VCTP là \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} .\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 3 như sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{BC}=(-1;2;-7), \overrightarrow{BD}=(0;4;-6)\)

Mp(BCD) có vecto pháp tuyến: \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC};\overrightarrow{BD} \right ]= (16;-6;-4)\)

Mp(BCD) đi qua B(1;0;6) và có vecto pháp tuyến \(\vec{n} =(16;-6;-4)\) nên có phương trình là:

\(16(x-1)-6y-4(z-6)=0\Leftrightarrow 8x-3y-2z+4=0\)

Do \(8.( - 2) - 3.6 - 2.3 + 4 = - 36 \ne 0\)

Nên \(A \notin (BCD)\) suy ra ABCD là một tứ diện.

Câu b:

Chiều cao AH của tứ diện là khoảng cách từ A đến mp(BCD)

Ta có: \(AH=d(A,BCD)=\frac{\left | 8(-2)-3.6-2.3+4 \right |}{\sqrt{8^2+(-3)^2+(-2)^2}}= \frac{36}{\sqrt{77}}\)

Câu c:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=(3;-6;3), \overrightarrow{CD}=(1;2;1)\)

Mp(\(\alpha\)​) chứa AB và song song với CD nên có cặp VCTP là \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} .\)

Suy ra (\(\alpha\)​) có một vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} \right ]=(-12;0;12)\).

Mặt khác (\(\alpha\)​) chứ AB nên đi qua B(1;0;6).

Nên phương trình mặt phẳng (\(\alpha\)​) là:

\(-12(x-1)+0(y-0)+12(z-6)=0\Leftrightarrow x-z+5=0\).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖