Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 2 trang 99 SGK Hình học 12

Cho khối lập phương ABCD.A′B′C′D′ cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H') trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A′. Tính thể tích của (H).

Cách vẽ thiết diện:

Ta có EF // B′D′ mà B′D′ // BD nên từ A kẻ đường song song với BD, cắt CD kéo dài tại D1 và CB kéo dài tại B1.

Nối B1E cắt BB′ tại G. Nối D1F cắt DD′ tại KK.

Thiết diện là ngũ giác AGEFK.

Hình (H) là khối AGEFK.A′B′D′.

Theo giả thiết E là trung điểm của B′C′B′C′; F là trung điểm của C′D′, ta có

\(\begin{array}{l}
B{B_1} = BC = a = 2B'E\\
 \Rightarrow BG = 2GB' = \frac{2}{3}a
\end{array}\)

Từ đó 

\(\begin{array}{l}
{V_{A.B{B_1}G}} = \frac{1}{3}AB.{S_{B{B_1}G}}\\
 = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}.a.\frac{2}{3}a = \frac{{{a^3}}}{9} = {V_1}
\end{array}\)

\({V_{(A.D{D_1}K)}} = \frac{1}{3}.{S_{{\rm{\Delta }}D{D_1}K}}.AD = \frac{1}{9}{a^3} = {V_2}\)

Ta có:

\({S_{{\rm{\Delta }}C{B_1}{D_1}}} = \frac{1}{2}C{B_1}.C{D_1} = 2{a^2}\)

\({S_{{\rm{\Delta }}EC'F}} = \frac{1}{2}.C'E.C'F = \frac{{{a^2}}}{8}\)

Chiều cao hình chóp cụt \(C{B_1}{D_1}.C'EF\) là 

\({V_{C{C_1}{D_1}.C'EF}} = \frac{1}{3}a\left( {2{a^2} + \frac{{{a^2}}}{8} + \frac{{{a^2}}}{2}} \right) = \frac{{7{a^3}}}{8}\)

Thể tích của khối (H') bằng:

\(\begin{array}{l}
{V_{(H')}} = {V_{C{C_1}{D_1}.C'EF}} - ({V_1} + {V_2})\\
 = \frac{7}{8}{a^3} - \frac{2}{9}{a^3} = \frac{{47}}{{72}}{a^3}
\end{array}\)

Từ đó thể tích của khối (H) bằng:

V(H) = Vlập phương - V(H') \( = {a^3} - \frac{{47}}{{72}}{a^3} = \frac{{25}}{{72}}{a^3}\)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK