Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 13 trang 101 SGK Hình học 12

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

\(d_1:\left\{\begin{matrix} x=-1+3t\\ y=1+2t\\ z=3-2t \end{matrix}\right.d_2:\left\{\begin{matrix} x=t'\\ y=1+t'\\ z=-3+2t' \end{matrix}\right.\)

a) Chứng minh d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Viết phương trình mặt phẳng đó.​

Phương pháp:

Câu a: Hai đường thẳng đồng phẳng khi chúng song song hoặc cắt nhau.

Câu b: Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 và d2 sẽ nhận tích có hướng của hai VTCP đường thẳng d1 và d2 làm một VTPT.

Mặt khác, lấy một điểm bất kì thuộc d1 hoặc d2 thì điểm đó cũng thuộc mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 13 như sau:

Câu a:

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} -1+3t=t'\\ 1+2t=1+t'\\ 3-2t=-3+2t' \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=1\\ t'=2 \end{matrix}\right.\)

Vậy hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại M(2;3;1) ⇒ d1 và d2 cùng thuộc một mặt phẳng.

Câu b:

d1 và d2 lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec{a}_1=(3;2;-2), \vec{a}_2=(1;0;2)\)

\(\left [ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \right ]=(6;-8;1)\)

Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua M(2;3;1) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{a}_1, \vec{a}_2 \right ]=(6;-8;1)\)

Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng \((\alpha )\) chứa d1 và d2 là:

\(6(x-2)-8(y-3)+1(z-1)=0\Leftrightarrow 6x-8y+z+11=0\).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK