Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12

Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 10 trang 81 SGK Hình học 12

Giải các bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1.

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song với nhau.

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Phương pháp:

Từ dữ kiện đề bài, ta chọn một đỉnh bất kì của hình lập phương là gốc tọa độ. Khi đó, 3 cạnh của hình lập phương đi qua đỉnh đó chính là phương của các trục Ox, Oy, Oz.

Sau khi xây dựng xong hệ trục tọa độ, ta xác định tọa độ các đỉnh lúc này và tiến hành giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian.

Giải sử, mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) thì khoảng cách từ (P) đến (Q) bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc (P) đến mặt phẳng (Q).

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 10 như sau:

 

Xây dựng hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có tọa độ các đỉnh của hình lập phương là:

A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1).

A'(0;0;1), B'(1;0;1),  C'(1;1;1), D'(0;1;1).

Câu a:

Đặt \((\alpha )=(A'B'D')\) và \((\beta )=(BCD)\).

Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=(1;0;1); \overrightarrow{AD'}=(0;1;1)\) 

Suy ra mặt phẳng \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{AB'},\overrightarrow{AD'} \right ]=(1;1;-1)\)

Vậy phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\) là \(x+y-z=0\).

Ta có \(\overrightarrow{BC'}=(0;1;1)\)và \(\overrightarrow{BD}=(-1;1;0)\)

Suy ra mặt phẳng \((\beta )\) có vecto pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC'}, \overrightarrow{BD} \right ]=(-1;-1;1)\)

Phương trình mp \((\beta )\) là:

\(-1(x-1) -1.y+1.z=0\Leftrightarrow x+y-z-1=0\).

Ta có:

\(\frac{1}{1}=\frac{1}{1}=\frac{-1}{-1}\neq \frac{0}{-1}\), vậy hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song nhau.

Câu b:

Do mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song nhau nên:

\(d((\alpha ),(\beta ))=d(A,(\beta ))=\frac{\left | -1 \right |}{\sqrt{1^2+1^2+(-1)^2}}= \frac{1}{\sqrt{3}}\)

 

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 10 SGK

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK