Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 4 trang 80 SGK Hình học 12

Lập phương trình mặt phẳng :

a) Chứa trục Ox và điểm P(4 ; -1 ; 2);

b) Chứa trục Oy và điểm Q(1 ; 4 ;-3);

c) Chứa trục Oz và điểm R(3 ; -4 ; 7);

Phương pháp:

Mặt phẳng chứa trục tọa độ và đi qua một điểm nên ra sẽ xác định được cặp VTCP của mặt phẳng đó là một vectơ đơn vị và một vectơ có điểm đầu là góc tọa độ O, điểm cuối là điểm mà mặt phẳng đó đi qua. Từ đó ta xác định được VTPT của mặt phẳng là tích có hướng của cặp VTCP và viết được phương trình mặt phẳng.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 4 như sau:

Câu a:

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa \(P(4;-1;2)\) và trục Ox nên \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{i}=(1;0;0)\) và \(\overrightarrow{OP}=(4;-1;2)\).

Do đó \((\alpha )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{i},\overrightarrow{OP} \right ]=(0;-2;-1)\).

Phương trình của \((\alpha )\) là: 0(x-4) - 2(y+1) - 1(z-2) = 0 hay -2y - z = 0 ⇔ 2y + z = 0.

Câu b:

Mặt phẳng \((\beta )\) chứa Q(1;4;-3) và trục Oy thì \((\beta )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{j}=(0;1;0)\) và \(\overrightarrow{OQ}=(1;4;-3)\).

Do đó \((\beta )\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{j},\overline{OQ} \right ]=(-3;0;-1)\).

Phương trình của \((\beta )\) là: -3(x-1) - 0(y-4) - 1(z+3) = 0 hay \(-3x-z=0\Leftrightarrow 3x+z=0\).

Câu c:

Mặt phẳng (ɣ) chứa điểm R(3; -4; 7) và trục Oz và (ɣ) có cặp vectơ chỉ phương là \(\vec{k}=(0;0;1)\) và \(\overrightarrow{OR}=(3;-4;7)\).

Do đó (ɣ) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec{n}=\left [ \vec{k},\overrightarrow{OR} \right ]=(4;3;0)\).

Phương trình mặt phẳng (ɣ) là: 4(x-3) + 3(x+4) + 0(z-7) = 0 hay 4x + 3y = 0.

 

-- Mod Toán 12

Video hướng dẫn giải bài 4 SGK

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖