Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 12 trang 93 SGK Hình học 12

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A(1; -2; -5) qua đường thẳng có phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=-1-t\\ z=2t \end{matrix}\right.\)

Phương pháp:

Để tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) ta thực hiện các bước sau:

  • Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên \(\Delta\):
    • Viết phương trình mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) đi qua A và vuông góc với \(\Delta\).
    • Tìm giao điểm H của \(\left ( \alpha \right )\) và \(\Delta\).
  • Điểm H vừa tìm được chính là trung điểm của A và A'.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 12 như sau:

Đường thẳng \(\Delta\) có vecto chỉ phương \(\vec{a}=(2;-1;2)\)

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua A và vuông góc với \(\Delta\) thì \((\alpha )\) có vecto pháp tuyến \(\vec{n}=\vec{a}=(2;-1;2)\) do đó phương trình mp\((\alpha )\) là:

\(2(x-1)-(y+2)+2(z+5)=0\)

\(\Leftrightarrow 2x-y+2z+6=0\)  (1)

Hình chiếu H của A lên \(\Delta\) là giao điểm của \(\Delta\) và \((\alpha )\).

Thay x = 1 + 2t, y = -1 - t, z = 2t vào (1) ta được:

\(2(1+2t)-(-1-t)+4t+6=0\Leftrightarrow 9t+9=0\Leftrightarrow t=-1\)

Khi đó x = -1, y = 0; z = -2

Vậy H(-1; 0; -2)

Vì A' là điểm đối xứng của A qua \(\Delta\) nên:

\(\overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow {AH} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{A'}} - 1 = 2( - 1 - 1)}\\ {{y_{A'}} + 2 = 2(0 + 2)}\\ {{z_{A'}} + 5 = 2.( - 2 + 5)} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{A'}} = - 3}\\ {{y_{A'}} = 2}\\ {{z_{A'}} = 1} \end{array}} \right.\)

Vậy điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) là A'(-3; 2; 1).

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK