Câu a: Mặt phẳng (BCD) có cặp VTCP là \(\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD}\), từ đó ta suy ra được VTPT của mặt phẳng (BCD) và viết được phương trình mặt phẳng (BCD).

ABCD là tứ diện khi A không thuộc (BCD). Ta chỉ cần kiểm tra tọa độ A có thỏa phương trình mặt phẳng (BCD) vừa tìm được hay không là có thể đưa ra kết luận.

Đây là một cách kiểm tra 4 điểm có là 4 đỉnh của tứ diện hay không bên cạnh việc sử dụng tích hỗ tạp.

Câu b: Bán kính của mặt cầu S chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).

Câu c: Để tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (BCD) ta thực hiện các bước sau:

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua A vuông góc với (BCD).
Tìm giao điểm của \(\Delta\) và (BCD), chính là tiếp điểm cần tìm.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 12 như sau:

Câu a:

Ta có: \(\overrightarrow{BC}=(-3;0;1), \overrightarrow{BD}=(-4;-1;2)\)

Vecto pháp tuyến của (BCD) là: \(\vec{n}=\left [ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]=(1;2;3)\)

Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

1(x -3) + 2(y - 2) + 3z = 0 ⇔ x + 2y + 3z -7 = 0

Thay toạ độ điểm A vào phương trình của (BCD) ta được:

\(1(3) + 2(-2) + 3(-2) - 7 = -14\neq 0\), suy ra \(A\notin (BCD)\)

Vậy ABCD là một tứ diện.

Câu b:

Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (BCD) có bán kính:

\(R=d(A,(BCD))=\frac{\left | -14 \right |}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\sqrt{14}\)

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là:

\((x-3)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=14\)

Câu c:

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (BCD). Phương trình tham số của \(\Delta\) là:

\(\left\{\begin{matrix} x=3+t\\ y=-2+2t\\ z=-2+3t \end{matrix}\right.\)

Thay x= 3+t, y=-2+2t, z=-2+3t vào phương trình mp(BCD) ta được:

\(3+t+2(-2+2t)+3(-2+3t)-7=0\Leftrightarrow t=1\)

Khi đó x = 4; y= 0; z = 1

Vậy I(4;0;1) là tiếp điểm của (S) với mp(BCD).

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ