Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 18 trang 90 SGK Hình học 12 NC

Cho hai mặt phẳng có phương trình là

2x − my + 3z − 6 + m = 0 và (m + 3)x− 2y + (5m + 1)z − 10 = 0

Với giá trị nào của m thì:

a) Hai mặt phẳng đó song song 

b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau

c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau 

Mặt phẳng 2x − my + 3z − 6 + m = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - m;3} \right)\)

Mặt phẳng (m + 3)x − 2y + (5m + 1)z − 10 = 0 có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {m + 3; - 2;5m + 1} \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}
\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \vec 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5{m^2} - m + 6 = 0}\\
{ - 7m + 7 = 0}\\
{{m^2} + 3m - 4 = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1
\end{array}\)

Với m = 1 thì hai mặt phẳng có phương trình 2x − y + 3z − 5 = 0 và 4x − 2y + 6z − 10 = 0 nên chúng trùng nhau.

a) Không tồn tại m để hai mặt phẳng đó song song.

b) Với m = 1 thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

c) Với m ≠ 1 thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.

d) Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\\
 \Leftrightarrow 2(m + 3) + 2m + 3(5m + 1) = 0\\
 \Leftrightarrow m = \frac{{ - 9}}{{19}}
\end{array}\)

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK