Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Bài tập 8 trang 91 SGK Hình học 12

Bài tập 8 trang 91 SGK Hình học 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 8 trang 91 SGK Hình học 12

Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng \(\small (\alpha ): x + y + z -1 = 0\)

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\small (\alpha )\).

b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng \(\small (\alpha )\).

c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \(\small (\alpha )\).

 

Phương pháp:

Để tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng \(\small (\alpha )\), ta thực hiện các bước sau:

+ Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua H và vuông góc với \(\small (\alpha )\).

+ Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và \(\small (\alpha )\) chính là tọa độ điểm H cần tìm.

Điểm M' đối xứng với M qua \(\small (\alpha )\), suy ra H chính là trung điểm của MM'.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đến tính khoảng cách từ M đến \(\small (\alpha )\) hoặc tính độ dài MH cũng chính là khoảng cách từ M đến \(\small (\alpha )\).

Lời giải:

Câu a:

Mặt phẳng \((\alpha )\) vectơ pháp tuyến \(\vec{n}_\alpha =(1;1;1)\)

Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với \((\alpha )\), suy ra \(\vec{n}_\alpha =(1;1;1)\) là một vectơ chỉ phương của  \(\Delta\).

Vậy phương trình tham số của \(\Delta\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 4 + y\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)

Toạ độ H lầ nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x=1+t \ \ (1)\\ y=4+t \ \ (2)\\ z=2+t \ \ (3)\\ x+y+z-1=0 \ \ (4)\end{matrix}\right.\)

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta được:

1 + t + 4 + t + 2 + t - 1= 0 ⇔ 3t + 6 = 0 ⇔ t = -2

Khi đó x = -1; y= -2; z = 0.

Vậy H(-1;2;0).

Câu b:

Gọi M' là điểm đối xứng của M qua \((\alpha )\).

Suy ra H là trung điểm của MM'.

Nên: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_H} = \frac{{{x_M} + {x_{M'}}}}{2}\\ {y_H} = \frac{{{y_M} + {y_{M'}}}}{2}\\ {z_H} = \frac{{{z_M} + {z_{M'}}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = - 3\\ {y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 0\\ {z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = - 2 \end{array} \right.\)

Vậy M'(-3 ; 0 ;2).

Câu c: 

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((\alpha )\):

Áp dụng công thức ta có:

\({d_{\left( {M,\left( \alpha  \right)} \right)}} = \frac{{\left| {1 + 4 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).

 

 

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK

✖