Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và B'D'C).

Phương pháp:

Từ dữ kiện đề bài, ta chọn một đỉnh bất kì của hình lập phương là gốc tọa độ. Khi đó, 3 cạnh của hình lập phương đi qua đỉnh đó chính là phương của các trục Ox, Oy, Oz.

Sau khi xây dựng xong hệ trục tọa độ, ta xác định tọa độ các đỉnh lúc này và tiến hành giải bài toán bằng phương pháp tọa độ trong không gian.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết bài 10 như sau:

Ta chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho \(O\equiv A, \vec{i}=\overrightarrow{AB},\vec{j}=\overrightarrow{AD}, \vec{k}=\overrightarrow{AA'}\)

Trong hệ toạ độ Oxyz ta có: A'(0;0;1), B(1;0;0), D(0;1;0), B'(1;0;1), D'(0;1;1), C(1;1;0).

Đặt \((\alpha )=(A'BD)\) và \((\beta )=(B'D'C')\).

Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) đi qua B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1). Nên ta có phương trình theo đoạn chắn của \(\left ( \alpha \right )\) là:

\((\alpha ):\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1\) suy ra \(x+y+z-1=0.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {B'D'} = \left( { - 1;1;0} \right)\\ \overrightarrow {B'C} = (0;1; - 1)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {B'C} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 1&{ - 1} \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1}\\ { - 1}&0 \end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&1\\ 0&1 \end{array}} \right|} \right) = \left( { - 1; - 1; - 1} \right) \end{array}\)

Mặt phẳng \(\left ( \beta \right )\) đi qua B'(1;0;1) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {B'D'} ;\overrightarrow {B'C} } \right]\) làm một vectơ pháp tuyến, nên có phương trình là:

\((\beta ):(x-1)+(y-1)+z=0\Leftrightarrow x+y+z-2=0\).

Vậy ta có:

\(d(A,(\alpha ))=\frac{\left | -1 \right |}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

\(d(A,(\beta ))=\frac{\left | -2 \right |}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\).

-- Mod Toán 12

Bạn có biết?

Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ