Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh:
\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}\)
Với bài 41 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn để chứng minh hệ thức.
.png)
Để chứng minh đẳng thức này, ta sẽ biến đổi vế trái thành vế phải.
Ta có góc BSM là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên:
\(\widehat{BSM}=\frac{sd\widehat{CN}+sd\widehat{BM}}{2}\)
Góc A là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:
\(\widehat{A}=\frac{sd\widehat{CN}-sd\widehat{BM}}{2}\)
Vậy cộng hai góc theo yêu cầu đề bài, ta được:
\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2\frac{sd\widehat{CN}}{2}=sd\widehat{CN}\)
Mặc khác, góc CMN là góc nội tiếp chắn cung CN
\(\Rightarrow \widehat{CMN}=\frac{1}{2}sd\widehat{CN}\)
\(\Rightarrow 2\widehat{CMN}=sd\widehat{CN}\)
Đẳng thức được chứng minh
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK