Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 87 SGK Toán 9 Tập 2
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với góc A bằng 60 độ. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'
Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Với bài 51 này, ta sẽ sử dụng cung chứa góc các điểm cùng tạo với một đoạn thẳng một góc bằng nhau để chứng minh chúng cùng nằm trên một đường tròn.
.png)
Vì góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên:
\(\small \widehat{BOC}=2\widehat{ABC}=120^o\)
Dễ dàng chứng minh được tam giác AB'B đồng dạng tam giác AC'H
\(\small \Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{BHC'}=60^o\)
\(\small \Rightarrow \widehat{BHC}=120^o\)
Mặc khác, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên:
\(\widehat{BIC}=\widehat{A}+\frac{\widehat{ABC}+\widehat{BCA}}{2}=60^o+\frac{180^o-60^o}{2}=120^o\)
Vậy ba điểm H, I, O cùng nằm trên cung chứa góc bằng nhau thuộc đoạn BC
Vậy B, C, H, I, O cùng nằm trên một đường tròn
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK