Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 76 SGK Toán 9 Tập 2
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D. Chứng minh \(MA.MB = MC.MD\)
Với bài số 23 này, chúng ta sẽ chứng minh hệ thức đề bài thông qua 2 trường hợp M nằm trong và ngoài đường tròn, đặt vào hay tam giác đồng dạng, suy ra tỉ số đồng dạng.
Trường hợp 1: M nằm trong đường tròn
.png)
Xét hai tam giác MAC và MDB ta có:
\(\widehat{CAM}=\widehat{BDM}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
\(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}\)
\(\Rightarrow \Delta AMC\sim \Delta DMB(g.g)\)
\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)
Trường hợp 2: M nằm ngoài đường tròn
.png)
Với M nằm ngoài đường tròn, ta cũng xét tương tự ý trên
Xét hai tam giác MAD và MCB có:
\(\widehat{BMC}=\widehat{AMD}\)
\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)
\(\Rightarrow \Delta MAD\sim \Delta MCB(g.g)\)
\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\Leftrightarrow MA.MB=MC.MD\)
Vậy với cả hai trường hợp về vị trí điểm M, ta đều có điều cần chứng minh
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK