Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.
Câu a
Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.
Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.
Ta có: cung AI= cung BI
=> sđcung AI= sđcung BI
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)
Gọi OI ∩ AB = H.
ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) ; OH chung
⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)
⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)
⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.
+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.
Mệnh đề sai
Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)
Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.
Câu b
+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;
I là điểm chính giữa cung AB , H = OI ∩ AB.
⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).
\( \Rightarrow \widehat {AHO} = \widehat {BHO}\)
Mà \(\widehat {AHO}; \widehat {BHO}\) là hai góc kề bù
\( \Rightarrow \widehat {AHO} = \widehat {BHO} = {90^0}\)
⇒ OH ⊥ AB.
Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.
Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.
Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
\( \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {BOH}\)
hay \(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
\( \Rightarrow\) cung AI = cung BI
\( \Rightarrow\) I là điểm chính giữa của cung AB
Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK