333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. 3 $a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 2 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a và BAC = $120^{0}, A A' = 2 a \sqrt{5}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $a^{3} \sqrt{15}$

B. V = $\frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. V = 4 $a^{3} \sqrt{5}$

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a*. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S B D = 60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Côsin góc giữa mặt bên và mặt đáy là:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 5 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_{1}}{V} = \frac{20}{27}$ . Tỉ số $\frac{S M}{S B}$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{12}}{16}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{12}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 7 :

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:

A. 30 $c m^{2}$

B. 20 $c m^{2}$

C. 16 $c m^{2}$

D. 36 $c m^{2}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D' = a $\sqrt{2}$ . Góc giữa CC' và mặt đáy là $60^{0}$ , trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Câu hỏi 9 :

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3} a^{3}$ . Xác định AB.

A. 2a $\sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. a

D. a $\sqrt{2}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 72 $c m^{3}$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Tính thể tích của khối tứ diện ABCM.

A. 12 $c m^{3}$

B. 36 $c m^{3}$

C. 18 $c m^{3}$

D. 24 $c m^{3}$

Câu hỏi 11 :

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 4 cm, AC= 5 cm, AD = 3 cm. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. 20 $c m^{3}$

B. 10 $c m^{3}$

C. 15 $c m^{3}$

D. 60 $c m^{3}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = a, AC = 2a và A'B = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}$

B. $\sqrt{5} a^{3}$

C. $2 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a, SB = 3a và $∠$ ASB = $∠$ BSC = $60^{0}$ , $∠$ ASC = $90^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

c

B. V = $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = 2 $a^{3} \sqrt{2}$

D. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Câu hỏi 14 :

Cho khối chóp có thể tích bằng 32 $c m^{3}$ và diện tích đáy bằng 16 $c m^{3}$ . Chiều cao của khối chóp đó là:

A. 3cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 6cm

Câu hỏi 15 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. V = $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu hỏi 16 :

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4 \sqrt{3} π}{9}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3} π}{9}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3} π}{3}$

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $β$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan $β$

A. tan $β$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. tan $β$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. tan $β$ = $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. tan $β$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 18 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a $\sqrt{3}$ , SA $⊥$ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 45⁰ . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 19 :

Cho khối hộpABCD.A'B'C'D' có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn $\vec{A M} = 2 \vec{A C}, \vec{A N} = 3 \vec{A B'}, \vec{A P} = 4 \vec{A D'}$ . Tính thể tích khối chóp AMNP theo V .

A. 6V.

B. 8V.

C. 12V.

D. 4V.

Câu hỏi 20 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD = 2a, AB = 2DC = 2a, SA $⊥$ (ABCD) và cạnh SB tạo với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. 2 $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 21 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , AB = 2a, AA' = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. 4 $a^{3} \sqrt{2}$

B. 2 $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{14}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 22 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 3, AC = 2, AD = 6, BAC = 90⁰, CAD = 120⁰, BAD = 60⁰ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. 6 $\sqrt{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. 3 $\sqrt{2}$

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA $⊥$ (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30⁰ . Độ dài cạnh SA bằng

A. a $\sqrt{3}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 24 :

Cho khối chóp S.ABC, M là trung điểm của SA. Tỉ số thể tích $\frac{V_{M . A B C}}{V_{S . A B C}}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu hỏi 25 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (BCD 'A ') và (ABCD) bằng:

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $30^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABC có AB = a, BC = a $\sqrt{3}$ , $∠$ ABC = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là 45⁰ và SA = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 27 :

Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120^o, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 28 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. cos $α$ = $\frac{\sqrt{10}}{10}$

C. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. cos $α$ = $\frac{\sqrt{14}}{4}$

Câu hỏi 29 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D', điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM. Mặt phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V₂ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B. Tính tỉ số thể tích V₁ và V₂.

A. $\frac{1}{27}$

B. $\frac{27}{7}$

C. $\frac{7}{20}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu hỏi 30 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. BC $⊥$ (SAC).

B. BC $⊥$ (SAJ).

C. BC $⊥$ (SAM).

D. BC $⊥$ (SAB).

Câu hỏi 31 :

Cho tứ diện ABCD có (ACD) $⊥$ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x . Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

Câu hỏi 32 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AC' = $\sqrt{6}$ a. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' bằng:

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A'B', A'D' . Thể tích khối tứ diện A' MNP bằng:

A. $\frac{a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3}}{32}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{24}$

Câu hỏi 34 :

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Biết rằng BM vuông góc với AN . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{14} a^{3}}{8}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{14} a^{3}}{24}$

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3, SB = 4, SC 5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 20.

B. 30.

C. 10.

D. 60.

Câu hỏi 36 :

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{16 \sqrt{5}}{15}$

B. $\frac{16 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{4 \sqrt{5}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB = a, $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $90^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $45^{0}$

Câu hỏi 38 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 2a. Biết tam giác BCD có BC = 2a, BD = a, $\hat{C B D} = 120^{0}$ . Tính thể tích tứ diện ABCD theo a.

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2} a^{3}$

C. $\sqrt{5} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{6} a^{3}$

Câu hỏi 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Câu hỏi 40 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện BDA'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Câu hỏi 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = 2a. M là trung điểm của SD. Tang góc giữa CM và (ABCD) là:

A. $4 \sqrt{13}$

B. $\frac{4 \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Câu hỏi 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}, S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3 a}{2}$ . Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng:

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{5 a}{8}$

D. $\frac{5 a}{4}$

Câu hỏi 43 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 44 :

Hình trụ bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO' = 2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ lại O và O'. Gọi $V_{C}$ và $V_{T}$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 45 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:

A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu hỏi 46 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH=2HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{6 a \sqrt{39}}{13}$

Câu hỏi 47 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và AC. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng:

A. Qua M và song song với AB

B. Qua N và song song với BD

C. Qua G và song song với CD

D. Qua G và song song với BC

Câu hỏi 48 :

Cho khối chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA = 1, OB = 2 và thể tích khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài cạnh OC bằng:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{9}{2}$

C. 9

D. 3

Câu hỏi 49 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 50 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính tang của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy.

A. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. 1

Câu hỏi 51 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).

A. $\frac{2 \sqrt{39}}{39}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

Câu hỏi 52 :

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

A. 10.

B. 12.

C. 16.

D. 20.

Câu hỏi 53 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\vec{B H} = - 2 \vec{C H}$ Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tan $α$ bằng bao nhiêu?

A. tan $α$ = $\frac{2}{3}$

B. tan $α$ = $3$

C. tan $α$ = $\frac{3}{2}$

D. tan $α$ = 2

Câu hỏi 54 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết BC = a $\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 90^o

Câu hỏi 55 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 56 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là:

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{3}$

Câu hỏi 57 :

Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt (n $\geq$ 2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc d1 và d2 nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

A. n = 12

B. n = 13

C. n = 14

D. n = 15

Câu hỏi 58 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD = 2a, SA $⊥$ (ABCD). Tính khoảng cách giữa BD và SC.

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{5 a \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{5 a \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 59 :

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

A. x = $\frac{h}{2}$

B. x = $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

C. x = $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

D. x = $\frac{h}{3}$

Câu hỏi 60 :

Cho hình cầu đường kính 2a $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a $\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P).

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $a \sqrt{10}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Câu hỏi 61 :

Số đỉnh của hình bát diện đều là:

A. 6

B. 8

C. 10.

D. 12.

Câu hỏi 62 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 3 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng.

Câu hỏi 63 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và góc $\hat{(S D, (A B C D))} = 60 °$ . Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tana

A. tana = $\frac{4 \sqrt{15}}{9}$

B. tana = $\frac{\sqrt{30}}{12}$

C. tana = $\frac{\sqrt{10}}{3}$

D. tana = $\frac{\sqrt{30}}{3}$

Câu hỏi 64 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = a $\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $a \sqrt{6}$

Câu hỏi 65 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SC = a $\sqrt{3}$ khoảng cách giữa BD và SC theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $a \sqrt{6}$

Câu hỏi 66 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a $\sqrt{2}$ . Biết SA $⊥$ (ABC) và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A. 30^o.

B. 45^o.

C. 60^o.

D. 90^o.

Câu hỏi 67 :

Cho đa giác đều $A_{1} A_{2} A_{3} . . . A_{30}$ nội tiếp trong đường tròn (O). Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó.

A. 105.

B. 27405.

C. 27406.

D. 106.

Câu hỏi 68 :

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. S = $4 \sqrt{3} a^{2}$

B. S = $\sqrt{3} a^{2}$

C. S = $2 \sqrt{3} a^{2}$

D. S = $8 a^{2}$

Câu hỏi 69 :

Trong không gian cho tứ diện ABCD có I, J là trọng tâm các tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. IJ//(BCD)

B. IJ//(ABC)

C. IJ//(ABC)

D. IJ//(BIJ)

Câu hỏi 70 :

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu hỏi 71 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC vuông, AB = BC = 2a, cạnh bên AA' = a $\sqrt{2}$ là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa A'M với (ABC).

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Câu hỏi 72 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc $α$ là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).

A. cos $α$ = $\frac{\sqrt{7}}{14}$

B. cos $α$ = $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

C. cos $α$ = $\frac{\sqrt{5}}{7}$

D. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{7}$

Câu hỏi 73 :

Cho hình chóp S.ABC có AB = 3. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\hat{A H B} = 120 °$ . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH = 4 $\sqrt{3}$ .

A. R = $\sqrt{5}$

B. R = 3 $\sqrt{5}$

C. R = $\sqrt{15}$

D. R = 2 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 74 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Biết A'M = MA, DN = 3ND', CP = 2PC'. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện nhỏ hơn tính theo V bằng?

A. $\frac{5 V}{12}$

B. $\frac{7 V}{12}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{6}$

Câu hỏi 75 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' = $\frac{a \sqrt{10}}{4}$ , AC = a $\sqrt{2}$ , BC = a, $\hat{A C B} = 135 °$ . Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC'A')?

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Câu hỏi 76 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Câu hỏi 77 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. h = $\frac{a}{3}$

B. h = $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. h = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. h = $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 78 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Câu hỏi 79 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng:

A. $\frac{5}{24}$ V

B. $\frac{1}{4}$ V

C. $\frac{7}{24}$ V

D. $\frac{1}{3}$ V

Câu hỏi 80 :

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng

B. 6 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 9 mặt phẳng

Câu hỏi 81 :

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Câu hỏi 82 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2SD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 83 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

Câu hỏi 84 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là:

A. a $\sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 85 :

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?

A. 12.

B. 16.

C. 20.

D. 36.

Câu hỏi 86 :

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AB = BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu hỏi 87 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu của S lên mặt phẳng là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết SA = 2a $\sqrt{3}$ và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30°. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a \sqrt{66}}{66}$

D. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

Câu hỏi 88 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng:

A. $\frac{31}{7}$

B. $\frac{18}{7}$

C. $\frac{24}{7}$

D. $\frac{15}{7}$

Câu hỏi 89 :

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh hình nón là $φ = 120 °$ . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng:

A. 3 $\sqrt{3}$ $c m^{2}$

B. 6 $\sqrt{3}$ $c m^{2}$

C. 6 $c m^{2}$

D. 3 $c m^{2}$

Câu hỏi 90 :

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6

B. 8

C. 12

D. 20

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a $\sqrt{2}$ , AD = a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính góc giữa SC và (SAB).

A. 90⁰

B. 60⁰

C. 45⁰

D. 30⁰

Câu hỏi 92 :

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Câu hỏi 93 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1, khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{12}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{5}$

Câu hỏi 94 :

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a $\sqrt{3}$

A. 6a

B. $\frac{3 a}{2}$

C. a $\sqrt{3}$

D. 3a

Câu hỏi 95 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5 (cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 $π$ (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của khối tự diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. 32 $\sqrt{3}$ ( $c m^{3}$ )

B. 60 $\sqrt{3}$ ( $c m^{3}$ )

C. 20 $\sqrt{3}$ ( $c m^{3}$ )

D. 96 $\sqrt{3}$ ( $c m^{3}$ )

Câu hỏi 96 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD) và SA = a $\sqrt{3}$ . Gọi $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC), khi đó $α$ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?

A. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{8}$

B. sin $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{8}$

C. sin $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a $\sqrt{2}$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

A. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. V = $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 98 :

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 33

B. 31

C. 30

D. 22

Câu hỏi 99 :

Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là 3 $a^{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC.

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. $3 a^{3}$

Câu hỏi 100 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng 6 $a^{3}$ . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. V = 12 $a^{3}$

B. V = 6 $\sqrt{3}$ $a^{3}$

C. V = 2 $\sqrt{3}$ $a^{3}$

D. V = 9 $\sqrt{3}$ $a^{3}$

Câu hỏi 101 :

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. V = 3 $\sqrt{3} a^{3}$

B. V = 6 $\sqrt{3} a^{3}$

C. V = 2 $\sqrt{3} a^{3}$

D. V = 9 $\sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 102 :

Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 $c m^{3}$ , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. 120 $c m^{2}$

B. 1200 $c m^{2}$

C. 160 $c m^{2}$

D. 1600 $c m^{2}$

Câu hỏi 103 :

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên mp(ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\hat{A B C} = 60 °$ , BB' tạo với đáy một góc $30 °$ . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, $\hat{S A B} = 30 °, \hat{S B C} = 60 ° v à \hat{S C A} = = 45 °$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. d = 4 $\sqrt{11}$

B. d = 2 $\sqrt{22}$

C. d = $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. d = $\sqrt{22}$

Câu hỏi 105 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

A. V = 24

B. V = 8

C. V = 12

D. V = 36

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a; $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 °$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30 °$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. V = $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{9}$

C. V = $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 107 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a, AC' = a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN = 2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M = 2MD. Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'.

A. 4 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. 3 $a^{3}$

Câu hỏi 108 :

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

A. {4;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {3;4}

Câu hỏi 109 :

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 8a³

B. 2a³

C. a³

D. 6a³

Câu hỏi 110 :

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 111 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a $\sqrt{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V = $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{2}$

B. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

C. V = $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Câu hỏi 112 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = $\sqrt{2}$ a và SA vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và ABCD bằng

A. 45 $°$

B. 30 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu hỏi 113 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CD'

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. a

C. $\sqrt{2}$ a

D. 2a

Câu hỏi 114 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a $\sqrt{2}$ và vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

B. V = $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. V = $\sqrt{2} a^{3}$

D. V = $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu hỏi 115 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = a, SA = a $\sqrt{3}$ vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. 60 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. 90 $°$

Câu hỏi 116 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. 45 $°$

B. 30 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu hỏi 117 :

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 20.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Câu hỏi 118 :

Cho khối chóp S.ABC có SA = a $\sqrt{2}$ , SB = 2a, SC = 2 $\sqrt{2}$ a và ASB = BSC = CSA = 60 $°$ . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu hỏi 119 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD'. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD.

A. $\sqrt{3}$ a

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{6}$

Câu hỏi 120 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là tủng điểm các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{96}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{54}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{72}$

Câu hỏi 121 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 $°$ cạnh bên SA = a $\sqrt{2}$ và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

A. 90 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. 60 $°$

Câu hỏi 122 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, BAC = 30 $°$ , AB = a $\sqrt{3}$ , AA' = a. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện MACC'.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Câu hỏi 123 :

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 124 :

Khối hộp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = a, BC = 2a; A'C = a $\sqrt{21}$ có thể tích bằng

A. 4 $a^{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. 8 $a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 125 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a $\sqrt{2}$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. 90⁰.

B. 60⁰.

C. 45⁰.

D. 30⁰.

Câu hỏi 126 :

Cho tứ diện O.ABC cos OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = OC = a $\sqrt{6}$ , OA = a. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng bằng

A. 30⁰.

B. 90⁰.

C. 45⁰.

D. 60⁰.

Câu hỏi 127 :

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD. Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

A. S = $\frac{5 a \sqrt{147}}{2}$

B. S = $\frac{5 a^{2} \sqrt{147}}{2}$

C. S = $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{2}$

D. S = $\frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{4}$

Câu hỏi 128 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 $°$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

Câu hỏi 129 :

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288m²). Tính diện tích mặt trên cùng?

A. 8m².

B. 6m².

C. 10m².

D. 12m².

Câu hỏi 130 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 2a, tam giác ABC vuông tại B, có AB = a, BC = 2a. Thể tích khối lăng trụ là ABC.A'B'C'

A. 2 $a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. 4 $a^{3}$

Câu hỏi 131 :

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D. AB = 2a, AD = CD = a. Khoảng cách từ điêm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{2 a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu hỏi 132 :

Khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a có thể tích V bằng:

A. V = $\frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 133 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a, BAC = 120 $°$ , mặt bên (AB'C') tạ0 với mặt đáy (ABC) một góc 60 $°$ . Gọi M là điểm thuộc cạnh A'C' sao cho A'M = 3MC'. Tính thể tích V của khối chóp CMBC'

A. V = $\frac{a^{3}}{32}$

B. V = $\frac{a^{3}}{8}$

C. V = $\frac{a^{3}}{24}$

D. V = $\frac{a^{3}}{8}$

Câu hỏi 134 :

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng trong đó (H₁) chứa điểm S, (H₂) chứa điểm A; V₁ và V₂ lần lượt là thể tích của (H₁) và (H₂). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu hỏi 135 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC = 2 $\sqrt{2}$ a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 136 :

Cho khối tứ diện có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh tứ diện đã cho. Tỉnh tỉ số $\frac{V'}{V}$

A. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{1}{4}$

B. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{5}{8}$

C. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{3}{8}$

D. $\frac{V'}{V}$ = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 137 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a $\sqrt{2}$ , biết SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, là mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M và N. Tính thể tích V của khối đa diện AMNBC.

A. V = $\frac{4}{9} a^{3}$

B. V = $\frac{2}{27} a^{3}$

C. V = $\frac{5}{27} a^{3}$

D. V = $\frac{5}{54} a^{3}$

Câu hỏi 138 :

Cho hình hộp chữ nhật có diện tích của ba mặt lần lượt là 60 $c m^{2}$ , 72 $c m^{2}$ , 81 $c m^{2}$ . Khi đó thể tích V của khối hình hộp chữ nhật gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 595.

B. 592.

C. 593.

D. 594.

Câu hỏi 139 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $\frac{1}{3} a^{3}$

B. V = $6 a^{3}$

C. V = $a^{3}$

D. V = $\frac{2}{3} a^{3}$

Câu hỏi 140 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 $°$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{18}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 141 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BCD') bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích hình hộp theo a.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. V = $a^{3} \sqrt{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

D. V = $a^{3}$

Câu hỏi 142 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $φ$ , với cos $φ$ = $\sqrt{\frac{2}{5}}$ . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 143 :

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, $\hat{A I D} = 2 α$ mà cos 2 $α$ = - $\frac{1}{3}$ . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Câu hỏi 144 :

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều cạnh chung BC = 2. Gọi I là trung điểm của BC, $\hat{A I D} = 2 α$ mà cos 2 $α$ = - $\frac{1}{3}$ . Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AD.

B. O là trung điểm của BD.

C. O thuộc mặt phẳng (ADB).

D. O là trung điểm của AB.

Câu hỏi 145 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d gữa hai đường thẳng SA và BD.

A. d = $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

B. d = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. d = $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. d = a

Câu hỏi 146 :

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA. SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B'. C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$ SA, SB' = $\frac{1}{3}$ SB, SC' = $\frac{1}{4}$ SC. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 147 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. V = $a^{3}$

B. V = 2 $a^{3}$

C. V = $\frac{a^{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 148 :

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60 $°$ . Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu hỏi 149 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. V = $\frac{1}{6}$

B. V = $\frac{1}{3}$

C. V = $\frac{1}{12}$

D. V = $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 150 :

Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng.

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 151 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Tính thể tích khói tứ diện ABC.

A. $\frac{a b c}{3}$

B. $\frac{a b c}{4}$

C. $\frac{a b c}{6}$

D. $\frac{a b c}{2}$

Câu hỏi 152 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.

A. a

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{2 a}{5}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu hỏi 153 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB' = a $\sqrt{3}$ . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

A. 60 $°$

B. 90 $°$

C. 45 $°$

D. 30 $°$

Câu hỏi 154 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC = a $\sqrt{2}$ , biết góc giữa (A'BC) và đáy bằng

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 155 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

A. 60 $°$

B. 90 $°$

C. 45 $°$

D. 75 $°$

Câu hỏi 156 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 $°$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 157 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a $\sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 158 :

Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. 6 $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 159 :

Hình bát diện đều có số cạnh là

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 8.

Câu hỏi 160 :

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BDD'B') chia khối lập phương thành

A. Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối tứ diện.

C. Hai khối lăng trụ tứ giác.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu hỏi 161 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30 $°$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{36}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

Câu hỏi 162 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết SO = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 163 :

Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).

A. 8 $c m^{3}$

B. 24 $c m^{3}$

C. 12 $c m^{3}$

D. 36 $c m^{3}$

Câu hỏi 164 :

Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30 $°$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 165 :

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30 $°$ , tam giác A'BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $2 \sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. 2

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 166 :

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thằng AB và CD là

A. 60 $°$

B. 90 $°$

C. 45 $°$

D. 30 $°$

Câu hỏi 167 :

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 $°$ . Thể tích khối chóp đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{36}$

Câu hỏi 168 :

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABC là V. Tính tỉ số $\frac{4 a^{3}}{3 V}$ có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{160}$

Câu hỏi 169 :

Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 170 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60 $°$ . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 171 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N theo thứ là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích $\frac{V_{S . C D M N}}{V_{S . C D A B}}$ là

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 172 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 3000.

B. 3001.

C. 3005.

D. 3007.

Câu hỏi 173 :

Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 174 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 175 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABC.A'B'C' theo V.

A. $\frac{3 V}{4}$

B. $\frac{2 V}{3}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{4}$

Câu hỏi 176 :

Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 177 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C.ABB'A'?

A. $\frac{2}{3}$ V

B. $\frac{1}{3}$ V

C. $\frac{3}{4}$ V

D. $\frac{1}{2}$ V

Câu hỏi 178 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3}}{3 \sqrt{3}}$ . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).

A. 60 $°$

B. 45 $°$

C. 30 $°$

D. 90 $°$

Câu hỏi 179 :

Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a.

A. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu hỏi 180 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích khối A'MCD.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{2}{15}$

C. $\frac{4}{15}$

D. $\frac{1}{28}$

Câu hỏi 181 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 182 :

Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, $\hat{A S B} = 30 °$ . Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.

A. ( $\sqrt{3}$ -1)a

B. $\sqrt{3}$ a

C. $\frac{a}{\sqrt{3} + 1}$

D. (1+ $\sqrt{3}$ )a

Câu hỏi 183 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 184 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 $°$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{15 a^{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. $\frac{5 a^{3}}{2}$

D. $5 a^{3}$

Câu hỏi 185 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45 $°$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$ .

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$ .

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ .

D. $\frac{a^{3}}{2}$ .

Câu hỏi 186 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA = a $\sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. arcsin $\frac{\sqrt{3}}{5}$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 30 $°$

Câu hỏi 187 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{3 \sqrt{14} a}{14}$

C. $\frac{4 a}{5}$

D. $\frac{12 \sqrt{29} a}{29}$

Câu hỏi 188 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA $⊥$ (ABCD). Gọi M là hình chiếu của A trên SB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AM $⊥$ SD

B. AM $⊥$ (SCD)

C. AM $⊥$ CD

D. AM $⊥$ (SBC)

Câu hỏi 189 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối chóp thành 2 khối đa diện. Đặt $V_{1}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1

Câu hỏi 190 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC = a $\sqrt{3}$ ?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 191 :

Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất

A. Bốn cạnh

B. Năm cạnh

C. Hai cạnh

D. Ba cạnh

Câu hỏi 192 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu hỏi 193 :

Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB.

A. d = 4a.

B. d = $\frac{4 a \sqrt{22}}{11}$

C. d = 2a

D. d = $\frac{3 a \sqrt{2}}{11}$

Câu hỏi 194 :

Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 $°$ . Tính theo thể tích khối chóp S.ABC.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. V = $\frac{a^{3}}{8}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 195 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc 30 $°$ và tam giác có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 196 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2 $a^{2}$ , AB = a $\sqrt{2}$ ; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của DC. Hai mặt phẳng (SBD) và (SAM) cùng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng

A. $\frac{4 a \sqrt{10}}{15}$

B. $\frac{3 a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{3 a \sqrt{10}}{15}$

Câu hỏi 197 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi B' và D' theo thứ tự là trung điểm các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C’. Tính tỷ số thể tích của hai khối đa diện được chia ra bởi mặt phẳng (AB'D')

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 198 :

Trong một đợt tổ chức cho học sinh tham gia dã ngoại ngoài trời. Để có thể có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan dã ngoại, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bằng bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m và chiều rộng là 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho hai mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x (m) (xem hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian phía trong lều là lớn nhất?

A. x = $3 \sqrt{3}$

B. x = $3 \sqrt{2}$

C. x = 2

D. x = 4

Câu hỏi 199 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA $⊥$ (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính $\frac{50 V \sqrt{3}}{a^{3}}$ , với V là thể tích khối chóp A.BCMN

A. 10

B. 12

C. 9

D. 11

Câu hỏi 200 :

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện S.ABC

A. V = 20 $a^{3}$

B. V = 10 $a^{3}$

C. $\frac{5 a^{3}}{2}$

D. 5 $a^{3}$

Câu hỏi 201 :

Cho hình chóp SABC có A', B' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối chóp SA'B'C và SABC. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 202 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{5}$

Câu hỏi 203 :

Cho tam giác có A(1;-1), B(3;-3), C(6;0). Diện tích $∆$ ABC là

A. 6

B. 6 $\sqrt{2}$

C. 12

D. 8

Câu hỏi 204 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt nằm trên AD', DB sao cho AM = DN = x; (0 < x < a $\sqrt{2}$ ). Khi x thay đổi, đường thẳng MN luôn song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?

A. (CB'D')

B. (A'BC)

C. (AD'C)

Câu hỏi 205 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối chóp ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A

A. $\frac{5045}{6}$

B. $\frac{7063}{6}$

C. $\frac{10090}{17}$

D. $\frac{7063}{12}$

Câu hỏi 206 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Đặt $\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Gọi I là điểm thuộc CC' sao cho $\vec{C' I} = \frac{1}{3} \vec{C' C}$ , điểm G thỏa mãn $\vec{G B} + \vec{G A'} + \vec{G B'} + \vec{G C'} = \vec{0}$ . Biểu diễn véc tơ $\vec{I G}$ qua véc tơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?

A. $\vec{I G} = \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \vec{a} + 2 \vec{b} - 3 \vec{c})$

B. $\vec{I G} = \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c})$

C. $\vec{I G} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \vec{b} - 2 \vec{c})$

D. $\vec{I G} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b} - 2 \vec{c})$

Câu hỏi 207 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và $\hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 120 °, \hat{C S A} = 90 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 208 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, CD. Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

Câu hỏi 209 :

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a $\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của A'BB'D.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = $a^{3} \sqrt{2}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 210 :

Hình chóp SABC có $∆$ SAB, $∆$ SBC là các tam giác đều cạnh a, mp(SAC) $⊥$ mp(ABC). Tính AC.

A. AC = 2a.

B. AC = a $\sqrt{3}$ .

C. AC = a $\sqrt{2}$ .

D. AC = a.

Câu hỏi 211 :

Cho tứ diện ABCD. M thuộc đoạn AB và AM = $\frac{1}{3}$ AB. Gọi ( $α$ ) là mặt phẳng qua M, ( $α$ )// AC, ( $α$ )// BD. Gọi $V_{1}, V_{2}$ là 2 phần thể tích tứ diện được chia ra bởi ( $α$ ). Tính k = $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ (V₁ là thể tích đa diện có chứa đỉnh A).

A. k = $\frac{5}{9}$

B. k = $\frac{1}{3}$

C. k = $\frac{12}{15}$

D. k = $\frac{7}{20}$

Câu hỏi 212 :

Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Cho tứ giác ABCD quay quanh AD tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

A. V = $\frac{3 {πa}^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. V = ${πa}^{3}$

C. V = ${πa}^{3}$ $\sqrt{2}$

D. V = $\frac{7 {πa}^{3}}{8 \sqrt{3}}$

Câu hỏi 213 :

Hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi, $∆$ BCD là $∆$ đều cạnh a, tâm H. Biết SH $⊥$ (ABCD) và $∆$ SAC vuông tại S. Tính thể tích V của SABCD.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 214 :

Hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ và khoảng cách (D,(AD'C)) = $\frac{\sqrt{2} a}{3}$ . Tính AA’.

A. AA' = $\frac{a}{\sqrt{3}}$

B. AA' = $a \sqrt{3}$

C. AA' = a

D. AA' = $\frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 215 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có AA' = $\frac{a}{2}, ∆$ ABC đều cạnh a. Tính diện tích S của $∆$ A'BC.

A. S = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. S = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. S = $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. S = $\frac{a^{2}}{2}$

Câu hỏi 216 :

Hình chóp tam giác đều SABC có AB = a, (SC;(ABC)) = 60 $°$ . Tính thể tích V của SABC

A. V = $\frac{a^{3}}{4}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi 217 :

Lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích S của $∆$ A'BC.

A. S = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

B. S = $\frac{a^{2} \sqrt{5}}{4}$

C. S = $\frac{a^{2} \sqrt{7}}{4}$

D. S = $\frac{3 a^{2}}{4}$

Câu hỏi 218 :

Hình chóp SABC có $∆$ ASB đều cạnh a, (SBC) $⊥$ (ABC). Tính khoảng cách h từ S xuống mp (ABC).

A. h = $\frac{a}{2}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. h = $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 219 :

Gọi V là thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ và V₀ là thể tích của phần hình hộp nằm ở giữa 2 mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). Tính k = $\frac{V_{0}}{V}$

A. k = $\frac{1}{2}$

B. k = $\frac{2}{3}$

C. k = $\frac{1}{3}$

D. k = $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 220 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ h giữa BD và SC.

A. h = $\frac{a}{2}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 221 :

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Tính góc $α$ giữa (A’B’C’) và (A’CD’).

A. $α$ = 30 $°$

B. $α$ = 45 $°$

C. $α$ = 60 $°$

D. $α$ = 90 $°$

Câu hỏi 222 :

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V bằng bao nhiêu nếu biết thể tích tứ diện AB'CD' bằng $\frac{a^{3}}{2}$ ?

A. 2 $a^{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. 3 $a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 223 :

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a có diện tích là:

A. S = $4 {πa}^{2}$

B. S = $2 \sqrt{2} {πa}^{2}$

C. S = $2 {πa}^{2}$

D. S = $\frac{3 {πa}^{2}}{2}$

Câu hỏi 224 :

Hình chóp SABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC đều có cạnh 2a, SA = a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách h từ điểm A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = a $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. h = a $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. h = a

D. h = a $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 225 :

Tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác đều ABC cạnh a được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc. Tính khoảng cách h từ SB đến SC.

A. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 226 :

Hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60 °; S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{3}, S C = 2 a$ . Tính thể tích V của SABC.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 227 :

Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài AB.

A. AB = R $\sqrt{\frac{8}{3}}$

B. AB = R $\sqrt{3}$

C. AB = R $\sqrt{2}$

D. AB = $\frac{3 R}{2}$

Câu hỏi 228 :

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $\hat{B A D} = 60 °$ , biết SA $⊥$ (ABCD) và SA = $\frac{a}{2}$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{a}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. h = $\frac{3 a}{4}$

D. h = $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

Câu hỏi 229 :

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của hình chóp đó.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. V = $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 230 :

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. R = a

B. R = $\frac{a}{2}$

C. R = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. R = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 231 :

Tính diện tích xung quanh (S) của một khối đa diện lồi có 12 đỉnh là 12 trung điểm các cạnh của một hình lập phương cạnh a.

A. S = $4 a^{2}$

B. S = $(2 + \sqrt{2}) a^{2}$

C. S = $2 (1 + \sqrt{6}) a^{2}$

D. S = $(3 + \sqrt{3}) a^{2}$

Câu hỏi 232 :

Khối đa diện lồi có thể tích V₁ có 6 đỉnh là giao hai đường chéo của mỗi mặt của một hình hộp có thể tích V. Tính tỉ số k = $\frac{V_{1}}{V}$

A. k = $\frac{1}{2}$

B. k = $\frac{1}{3}$

C. k = $\frac{1}{4}$

D. k = $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 233 :

Hình chóp SABC có SA $⊥$ (ABC). Hạ AE $⊥$ BC, biết AE = a $\sqrt{2}$ ; góc giữa (ABC) và (ABC) bằng 60º. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = a $\sqrt{\frac{3}{2}}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 234 :

Hình chóp SABC có $∆$ SAB và $∆$ SBC là các tam giác đều cạnh a; $∆$ SAC là tam giác vuông. Tính thể tích V của hình chóp SABC

A. V = $\frac{a^{3}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

Câu hỏi 235 :

Tứ diện đều ABCD nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính AB theo R

A. AB = R $\sqrt{\frac{8}{3}}$

B. AB = R $\sqrt{3}$

C. AB = $\frac{3 R}{2}$

D. AB = $\frac{4 R}{3}$

Câu hỏi 236 :

Cho hình thang vuông ABCD như hình vẽ. Người ta quay hình thang này xung quanh trục CD tạo thành 1 khối tròng xoay có thể tích V. Tính V theo a.

A. V = $\frac{7 {πa}^{3}}{3}$

B. V = $\frac{5 {πa}^{3}}{3}$

C. V = $\frac{7 \sqrt{2} {πa}^{3}}{6}$

D. V = $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 237 :

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a. SA = SB = a;

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. V = $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 238 :

Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách từ A tới mp(A’BD) bằng a. Tính V_{AB’C’D’}

A. V = $\frac{a^{3}}{3}$

B. V = $a^{3} \sqrt{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 239 :

Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có DABC đều cạnh a, AA’ = a, $\hat{A' A B} = \hat{A' A C} = 60 °$ . Tính thể tích lăng trụ.

A. V = $\frac{a^{3}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Câu hỏi 240 :

Cho 3 tia Ox, Oy, Oz đôi một tạo với nhau góc 60°. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a. Tính khoảng cách (A, (Oyz))?

A. h = $\frac{a}{2}$

B. h = $a \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 241 :

Cho hình thang ABCD (AB = BC = CD = a, AD = 2a) quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

A. V = ${πa}^{3}$

B. V = $\frac{9 {πa}^{3}}{8}$

C. V = $\frac{5 {πa}^{3}}{4}$

D. V = $\frac{7 {πa}^{3}}{4}$

Câu hỏi 242 :

Hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B; SA ^ (ABCD) với SA = AB = BC = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h giữa AC, SD.

A. h = a $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $a \sqrt{2}$

D. h = $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 243 :

Hình chóp S.ABC có SA = a, SB = a $\sqrt{5}$ , SC = a $\sqrt{3}$ , $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mp(SBC).

A. h = a $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 244 :

Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua M (1; 2; 3). Biết (P) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C. Tìm GTNN của thể tích OABC (V_min).

A. V_min = 24.

B. V_min = 27.

C. V_min = $9 \sqrt{14}$

D. V_min = 36.

Câu hỏi 245 :

Hình chóp tứ giác đều SABCD có AB = a; góc (SC, (ABCD) = 30°. Tính khoảng cách h từ điểm S đến (ABCD)

A. h = a $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. h = a $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. h = $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. h = $\frac{a}{\sqrt{6}}$

Câu hỏi 246 :

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AC = a $\sqrt{3}$ , AD' = 2a, AB' = a $\sqrt{5}$ . Tính thể tích V của hình hộp.

A. V = $2 a^{3} \sqrt{15}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. V = $a^{3} \sqrt{6}$

D. V = $3 a^{3}$

Câu hỏi 247 :

Hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), AB = 2a, AC = 3a, $\hat{B A C} = 60 °$ m góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45°. Tính khoảng cách h từ A xuống (SBC).

A. h = a $\sqrt{\frac{27}{14}}$

B. h = a $\sqrt{\frac{7}{2}}$

C. h = $\frac{3 a}{\sqrt{2}}$

D. h = $\frac{6 a}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 248 :

Hình chóp SABC, đáy ABCD là hình bình hành; (α) là mặt phẳng chứa A và trung điểm M của SC, (α) // BD. Biết (α) chia SABCD thành 2 phần có thể tích V₁, V₂ (V₁ là thể tích bé hơn). Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1.

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ .

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{3}$ .

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{4}$ .

Câu hỏi 249 :

Tứ diên đềụ ABCD có thể tích V = $\sqrt{\frac{8}{9}}$ . Tính AB

A. AB = 1.

B. AB = 2.

C. AB = $\sqrt{2}$

D. AB = $\sqrt{3}$

Câu hỏi 250 :

Hai tam giác vuông cân ABC và ABE (đều cân tại A), AE = a. Tính khoảng cách từ A tới (BCE). Biết (ABC) vuông góc với (ABE).

A. h = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 251 :

Tính thể tích V của hình bát giác đều có cạnh bằng a

A. V = $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 252 :

Tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với AB = BC = CD = a. Tính khoảng cách h giữa BC và AD

A. h = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 253 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = 2AD và tổng diện tích 6 mặt bằng 12, thì hình hộp có thể tích lớn nhất ( $V_{m a x}$ ) bằng bao nhiêu?

A. $V_{m a x}$ = $\frac{8}{3}$

B. $V_{m a x}$ = $2 \sqrt{2}$

C. $V_{m a x}$ = 3

D. $V_{m a x}$ = $\frac{10}{3}$

Câu hỏi 254 :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 45 $°$ . Tính thể tích V của S.ABC.

A. V = $\frac{a^{3}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 255 :

Hình chóp S.ABC có AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , SA $⊥$ (ABC) và $V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{8}$ . Gọi $α$ là góc giữa (SBC) và (ABC). Tính cos $α$ .

A. cos $α$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. cos $α$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. cos $α$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. cos $α$ = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 256 :

Hình chóp S.ABC có (SBC) $⊥$ (ABC), tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBC vuông cân tại S. Tính khoảng cách h từ SA đến BC theo a.

A. h = $\frac{a}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 257 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA $⊥$ (ABCD). Hạ AE $⊥$ SB, AF $⊥$ SD. Khi đó 5 điểm B, C, D, E, F cùng thuộc mặt cầu:

A. Đường kính SA.

B. Đường kính AC.

C. Đường kính SC.

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu hỏi 258 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h từ C' đến (A'B'C').

A. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. h = $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. h = $a \sqrt{\frac{3}{7}}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 259 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AC = 2a, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 $°$ . Tính $V_{S . A B C D}$

A. $V_{S . A B C D}$ = $a^{3}$

B. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. $V_{S . A B C D}$ = $\frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 260 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có AB = AA' = 2a, AD = a. Tính khoảng cách h từ C' tới mặt phẳng (A'BD)

A. h = $\frac{2 a}{3}$

B. h = $\frac{a}{3}$

C. h = $\frac{4 a}{\sqrt{6}}$

D. h = $\frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 261 :

Hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABc đều cạnh a và góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) bằng 60 $°$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = a $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 262 :

Bát giác đều có thể tích bằng 1 có tất cả các đỉnh đều thuộc mặt cầu (S). Tính thể tích V của (S).

A. V = $\frac{4 π}{3}$

B. V = 4 $π$

C. V = $π$

D. V = $π$ $\sqrt{2}$

Câu hỏi 263 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc $α$ giữa hai đường thẳng B'D' và C'D.

A. $α$ = 30 $°$

B. $α$ = 45 $°$

C. $α$ = 60 $°$

D. $α$ = 90 $°$

Câu hỏi 264 :

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB = AC = AA' = a, $\hat{B A C} = \hat{B A A'} = \hat{C A A'} = 60 °$ . Tính thể tích V tứ diện AB'CC' theo a.

A. V = $\frac{a^{3}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 265 :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 30 $°$ . Tính khoảng cách h từ SA đến BC.

A. h = $\frac{3 a}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 266 :

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AC = a $\sqrt{3}$ , AB' = 2a, AD' = a $\sqrt{5}$ . Tính $V_{A B C D . A' B' C' D'}$ .

A. V = $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. V = $a^{3} \sqrt{6}$

C. V = $a^{3} \sqrt{15}$

D. V = $2 a^{3}$

Câu hỏi 267 :

Tứ diện ABCD có CD = a $\sqrt{2}$ , các cạnh còn lại đều bằng a. Tính $V_{A B C D}$

A. V = $\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

B. V = $\frac{a^{3}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. V = $\frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi 268 :

Hình chóp tứ giác đều $S_{A B C D}$ có AB = a; góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 $°$ . Tính diện tích xung quanh ( $S_{x q}$ ) của hình chóp

A. $S_{x q}$ = 2 $a^{2} \sqrt{2}$

B. $S_{x q}$ = $a^{2} \sqrt{3}$

C. $S_{x q}$ = 2 $a^{2} \sqrt{3}$

D. $S_{x q}$ = 2 $a^{2}$

Câu hỏi 269 :

Lăng trụ $∆$ ABC.A'B'C' có các góc phẳng tại đỉnh B đều bằng 60 $°$ , $∆$ ABC vuông tại A, BB' = a, BC = 2a. Tính thể tích V của lăng trụ.

A. V = $a^{3}$

B. V = $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 270 :

Hình chóp SABCD có SA $⊥$ (ABC). Biết d(SA,BC) = a, SA = a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

A. h = $\frac{a}{2}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. h = $a \sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu hỏi 271 :

Hai tam giác đều ABC và SBC, cạnh a được đặt trong 2 mặt phẳng vuông góc. Tính $V_{S A B C}$ .

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 272 :

Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh đều bằng a; các góc phẳng tại A đều bằng 60°. Tính thể tích V của tứ diện AB’CD’.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 273 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = 2a, thể tích bằng $a^{3} \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách h từ A đến (A’BC).

A. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 274 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách h giữa SA và BD.

A. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. h = $\frac{2 a}{3}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 275 :

Cho (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2}$ = 4 và A(2; -1; 2); B(1; 0; 4). Khi đó:

A. (S) và đường thẳng AB tiếp xúc.

B. Đường thẳng AB đi qua tâm (S).

C. Đường thẳng AB không cắt (S).

D. Đoạn AB và (S) có đúng 1 điểm chung

Câu hỏi 276 :

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AC = $\sqrt{3}$ a; AB' = 2a; AD' = $\sqrt{5}$ a (a > 0). Tính thể tích tứ diện ABDA'.

A. V = $\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

C. V = $a^{3} \sqrt{\frac{2}{3}}$

D. V = $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 277 :

Hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); tam giác ABC đều cạnh 2a; góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45 $°$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = a $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. h = a $\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 278 :

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A; AB = a $\sqrt{3}$ ; BC = 2a. Biết AA' = A'B = A'C = a $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lăng trụ.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. V = $a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 279 :

Hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành. Trên SB, SD lấy M, N sao cho $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = \frac{2}{3}$ . Gọi E = (AMN) $\cap$ SC. Biết $V_{S . A B C D}$ = 9. Tính $V_{S . A M E N}$ .

A. $V_{S . A M E N}$ = 3.

B. $V_{S . A M E N}$ = 2.

C. $V_{S . A M E N}$ = 4.

D. $V_{S . A M E N}$ = 1.

Câu hỏi 280 :

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Biết $\hat{B A C} = 120 °$ , tính thể tích V của hình lăng trụ

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. V = $\frac{a^{3}}{3}$

D. V = $a^{3}$

Câu hỏi 281 :

Cho tam giác vuông cân SAB và hình chữ nhật ABCD được đặt trên hai mặt phẳng vuông góc, M là trung điểm CD. Biết SA = SB = SC = a. Tính thể tích V của hình chóp S.ABM.

A. V = $\frac{a^{3}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 282 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và SA $⊥$ (ABC). Biết SA = BC = a, AB = a $\sqrt{3}$ , tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 283 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S D} = \frac{2}{3}$ . Đặt k = $\frac{V_{1}}{V}$ với $V_{1}$ là thể tích SBCNM, V là thể tích của S.ABCD. Tìm k.

A. k = $\frac{4}{9}$

B. k = $\frac{5}{9}$

C. k = $\frac{8}{27}$

D. k = $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 284 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích $S_{A' B C}$ của tam giác A'BC

A. $S_{A' B C}$ = $\frac{a^{2}}{2}$

B. $S_{A' B C}$ = $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $S_{A' B C}$ = $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $S_{A' B C}$ = $a^{2}$

Câu hỏi 285 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích $∆$ A'BD.

A. $S_{∆ A' B D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

B. $S_{∆ A' B D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $S_{∆ A' B D} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $S_{∆ A' B D} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 286 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD = 2a, AB = BC = a, SA $⊥$ (ABCD), SA = a $\sqrt{2}$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABD.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3}}{\sqrt{6}}$

Câu hỏi 287 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AA' = a $\sqrt{3}$ , AB = a. Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích V của hình chóp AMB’C’.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. V = $\frac{a^{3}}{3}$

C. V = $\frac{a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 288 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có AB = AD = a, AA' = a $\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách h từ D xuống mặt phẳng (BCD').

A. h = $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. h = $a \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. h = $\frac{a}{3}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 289 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm H thuộc đoạn AC và AH = $\frac{1}{4}$ AC. Biết SH ^ (ABC) và $\hat{A S C}$ = 90°. Tính thể tích V của S.ABC

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{18}$

C. V = $\frac{a^{3}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3}}{16}$

Câu hỏi 290 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Chọn trong các tứ diện sau, tứ diện nào có thê tích bằng $\frac{V}{3}$

A. A’BCD

B. A’BC’D

C. A’B’C’D

D. ABC’D

Câu hỏi 291 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi a là góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Chọn khẳng định đúng

A. a = 60 $°$

B. a = 90 $°$

C. cos a = $\frac{1}{3}$

D. cos a = $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 292 :

Trong các hình chóp lục giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 1 thì hình chóp có thể tích V_max bằng bao nhiêu?

A. V_{max $= \frac{16 \sqrt{3}}{27}$}

B. V_{max $= \frac{\sqrt{3}}{2}$}

C. V_{max $= \sqrt{3}$}

D. V_{max $= \frac{4}{3}$}

Câu hỏi 293 :

Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A. V = $\frac{a^{3}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 294 :

Tính thể tích lăng trụ AB.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và A’B, A’C, A’A đôi một vuông góc

A. V = $\frac{a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

B. V = $\frac{a^{3}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 295 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và (SAB) ^ (ABC); SA = a; $\hat{S A B} = 60 °$ . Tính thể tích V của S.ABC

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 296 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'; M, N lần lượt là trung điểm A'B' và A’C’. Gọi V₁, V₂ là thể tích của hai phần lăng trụ bị chia ra bởi mặt phẳng (BCNM). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{4}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 297 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = AB = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (B’D’C)

A. h = a

B. h = $\frac{2 a}{3}$

C. h = $\frac{3 a}{2}$

D. h = $\frac{4 a}{3}$

Câu hỏi 298 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết diện tích DB'D'C bằng $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính thể tích hình lập phương đó theo a.

A. V = $2 a^{3} \sqrt{2}$

B. V = $a^{3}$

C. V = 8 $a^{3}$

D. V = 3 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

Câu hỏi 299 :

Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC); SA = AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. h = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 300 :

Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều ABC, AB = a; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của hình chóp.

A. V = $\frac{a^{3}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

Câu hỏi 301 :

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a; các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60°. Tính độ dài l của cạnh bên hình chóp.

A. l = $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. l = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. l = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. l = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 302 :

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và hai mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. Biết SB = SC = a $\sqrt{2}$ , BC = a, tính thể tích V của S.ABC.

A. V = $\frac{a^{3}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 303 :

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của hình hộp đó biết $\hat{B A D} = \hat{D A A'} = \hat{B A A'} = 60 °$

A. V = $\frac{a^{3}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 304 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD); ABCD là hình vuông. Biết SA = a, AB = a $\sqrt{2}$ . Tính khoảng cách h giữa BD,SC

A. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. h = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. h = $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 305 :

Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R

A. R $\sqrt{2}$

B. R $\sqrt{3}$

C. $\frac{2 R \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{R \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 306 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó.

A. SH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. SH = $\frac{a}{2}$

C. SH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. SH = $a \sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu hỏi 307 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\hat{A C B} = 30 °$ , AB = a; $∆$ A'AC đều và (AA'C'C) $⊥$ (A'B'C'). Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V = $\frac{3 a^{3}}{2}$

B. V = $a^{3} \sqrt{3}$

C. V = $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 308 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.

A. V = 4 $a^{3}$

B. V = 3 $a^{3}$

C. V = 2 $a^{3}$

D. V = $a^{3}$

Câu hỏi 309 :

Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{1}{3} A B$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ là các phần thể tích thuộc tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng ( $α$ ) đi qua M, ( $α$ ) // AC và ( $α$ ) // BD. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{3}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{9}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{8}{27}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{20}$

Câu hỏi 310 :

Hình chóp S.ABC có $∆$ ABC đều cạnh a. SA $⊥$ (ABC). Tính độ dài SA theo a biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 $°$ .

A. SA = $\frac{a}{2}$

B. SA = $\frac{3 a}{2}$

C. SA = a

D. SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 311 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD), đáy ABCD là hình bình hành có AB $⊥$ AC. Biết SA = AD = a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD).

A. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. h = $a \sqrt{\frac{3}{7}}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 312 :

Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C biết AD = BC, AB là đường vuông góc chung của Ax, By và AB = a, CD = 3a. Tính thể tích V của ABCD.

A. V = $\frac{a^{3}}{3}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. V = $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 313 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có $\hat{A B C} = 45 °$ , $∆$ SAD đều và (SAD) $⊥$ (ABCD). Tính thể tích V của hình chóp.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 314 :

Tứ diện ABCD có $∆$ ABD và $∆$ CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD, (ABD) $⊥$ (CBD). Biết AB = a. Tính diện tích của $∆$ ACD.

A. $S_{∆ A C D} = \frac{a^{2}}{2}$

B. $S_{∆ A C D} = \frac{a^{2}}{4}$

C. $S_{∆ A C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. $S_{∆ A C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 315 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD.

A. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. h = $\frac{a}{2}$

C. h = $a \sqrt{\frac{2}{3}}$

D. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 316 :

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi $α$ là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos $α$

A. cos $α$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. cos $α$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. cos $α$ = $\frac{1}{\sqrt{6}}$

D. cos $α$ = $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu hỏi 317 :

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), $∆$ ABC cân tại A, $\hat{B A C} = 120 °$ , biết SA = AB = a. Tính khoảng cách từ h từ S xuống mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

B. h = $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 318 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết $∆$ SAM đều và (SAM) $⊥$ (ABC). Tính thể tích V của S.ABC.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

C. V = $\frac{a^{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

Câu hỏi 319 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, H là trọng tâm $∆$ ACD, SH $⊥$ (ABCD). Biết $∆$ SBD vuông tại S. Tính thể tích V của S.ABCD.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. V = $\frac{a^{3}}{4}$

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. V = $\frac{2 a^{3}}{9}$

Câu hỏi 320 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = $a^{3}$ . Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, AA'. Tính thể tích $V_{1}$ của AMNP theo a.

A. V = $\frac{1}{12} a^{3}$

B. V = $\frac{1}{6} a^{3}$

C. V = $\frac{1}{8} a^{3}$

D. V = $\frac{1}{16} a^{3}$

Câu hỏi 321 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách h từ giữa B'D và CD'.

A. h = $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. h = $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 322 :

Hình chóp S.ABC, SA $⊥$ (ABC), $∆$ ABC đều cạnh a, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 $°$ , tính khoảng cách từ A xuống mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{3 a}{4}$

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 323 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành AB = a, AC = $\frac{a}{2}, B C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $∆$ SAD vuông cân tại S và (SAD) $⊥$ (ABCD). Tính thể tích V của SABCD.

A. V = $\frac{a^{3}}{16}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. V = $\frac{a^{3}}{6 \sqrt{2}}$

D. V = $\frac{a^{3}}{6 \sqrt{6}}$

Câu hỏi 324 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', AB = a, AA' = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Xác định góc α giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A'BC)

A. α = 90 $°$

B. α = 60 $°$

C. α = 45 $°$

D. α = 30 $°$

Câu hỏi 325 :

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA = SB = 2a, SC = a. Gọi G là trọng tâm $∆$ ABC. Tính SG

A. SG = $\frac{1}{3} a \sqrt{\frac{2}{3}}$

B. SG = $\frac{a}{2}$

C. SG = $\frac{2 a}{3}$

D. SG = a

Câu hỏi 326 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SD, SA lấy các điểm M, N và $\frac{S M}{S D} = \frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ , mặt phẳng (BCMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_{1}, V_{2}$ ( $V_{1}$ là thể tích SBCMN). Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{5}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{2}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{3}$