Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Đoàn Thượng

Câu hỏi 1 :

Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=3x^2+2mx+m^2+1\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(m \in \left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(m \in \left( { - 2;0} \right)\)

D. \(m \in \left( {0;2} \right)\)

Câu hỏi 2 :

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9\) là

A. \(\frac{1}{2}{x^4} - 9x + C\)

B. \(4{x^4} - 9x + C\)

C. \(4{x^3} - 9x + C\)

D. \(\frac{1}{4}{x^4} + C\)

Câu hỏi 3 :

Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x - 1} \right){e^x}dx = a + b.e} \), tích \(ab\) bằng

A. - 1

B. - 4

C. 20

D. - 2

Câu hỏi 4 :

Ký hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên K. Ta có \(F(x)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên K nếu

A. \(F\left( x \right) = f\left( x \right) + C\), \(C\) là hằng số tùy ý.

B. \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\)

C. \(F\left( x \right) = f'\left( x \right)\)

D. \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) + C\), \(C\) là hằng số tùy ý.

Câu hỏi 5 :

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^4}{\rm{d}}x} \).

A. \( - \frac{{31}}{{10}}.\)

B. \( \frac{{30}}{{10}}.\)

C. \(\frac{{32}}{{10}}.\)

D. \(\frac{{31}}{{10}}.\)

Câu hỏi 6 :

Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a(t) = 2t + {t^2}{\rm{ (m/}}{{\rm{s}}^2}{\rm{)}}\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 210 m

B. 48 m

C. 30 m

D. 35 m

Câu hỏi 7 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=3x^2\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\) bằng S. Giá trị của S là

A. 1

B. 6

C. 2

D. 3

Câu hỏi 8 :

Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^\pi {x\cos x{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = 2\)

B. \(I = -1\)

C. \(I = -2\)

D. \(I = 0\)

Câu hỏi 9 :

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x + 2}}\)

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {e^{3x + 2}} + C\)

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left( {3x + 2} \right){e^{3x + 2}} + C\)

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}{e^{3x + 2}} + C\)

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3{e^{3x + 2}} + C\)

Câu hỏi 10 :

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {a + b - x} \right)\). Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{{a + b}}{2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

B. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{{a + b}}{2}\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

D. \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = \left( {a + b} \right)\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu hỏi 11 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A(-1;2), B(5;5), C(5;0), D(-1;0). Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

A. \(74\pi \)

B. \(78\pi \)

C. \(72\pi \)

D. \(76\pi \)

Câu hỏi 12 :

Giả sử \(f(x)\) là hàm số liên tục trên R và các số thực \(a<b<c\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D. \(\int\limits_a^b {cf\left( x \right){\rm{d}}x} = - c\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu hỏi 13 :

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.{e^x}{\rm{d}}x} \)

A. \(I=1\)

B. \(I=0\)

C. \(I=e-1\)

D. \(I=e\)

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f(0)=1, f'(x)\) liên tục trên đoạn [0;3] và \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x = 9} .\) Tính giá trị của \(f(3)\).

A. 3

B. 9

C. 10

D. 11

Câu hỏi 15 :

Cho \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng ?

A. 30

B. 28

C. 36

D. 12

Câu hỏi 16 :

Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^2}x\cos x{\rm{d}}x} \) và đặt \(u = \sin x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(I = - \int\limits_0^1 {{u^2}{\rm{d}}u} \)

B. \(I = 2\int\limits_0^1 {u{\rm{d}}u} \)

C. \(I = - \int\limits_{ - 1}^0 {{u^2}{\rm{d}}u} \)

D. \(I = \int\limits_0^1 {{u^2}{\rm{d}}u} \)

Câu hỏi 17 :

Cho biết \(\int\limits_{ - 1}^3 {f(x){\rm{d}}x = 15} \) . Tính giá trị của \(P = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {3 - 2x} \right) + 2019} \right]{\rm{d}}x} \)

A. \(P = 15\)

B. \(P = 37\)

C. \(P = - 8089\)

D. \(P = 8089\)

Câu hỏi 18 :

Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b{\rm{ }}(a < b)\),xung quanh trục Ox là

A. \(V = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} .\)

B. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} .\)

C. \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} .\)

D. \(V = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} .\)

Câu hỏi 19 :

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\).

A. \(S=1\)

B. \(S=0\)

C. \(S=-1\)

D. \(S=2\)

Câu hỏi 20 :

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,{\rm{ }}x = b\) là

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.} \)

B. \(S = \pi \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x.} \)

C. \(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x.} \)

D. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \)

Câu hỏi 21 :

Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của của hàm số \(f\left( x \right) = \,\sin x\) và đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( {0;1} \right)\). Tính \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\)

A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)

B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\)

C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = -1\)

Câu hỏi 22 :

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x\) quay xung quanh trục Ox bằng

A. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x} + \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \)

B. \(\pi \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} \)

C. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x} - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \)

D. \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x} \)

Câu hỏi 23 :

Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - \frac{1}{{{x^2}}} + 3x\) và thỏa mãn \(5F\left( 1 \right) + F\left( 2 \right) = 43\). Tính \(F(2)\).

A. \(F\left( 2 \right) = 23\)

B. \(F\left( 2 \right) = \frac{{86}}{7}\)

C. \(F\left( 2 \right) = \frac{{45}}{2}\)

D. \(F\left( 2 \right) = \frac{{151}}{4}\)

Câu hỏi 24 :

Giả sử \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4x - 1\). Đồ thị của hàm số \(y = F(x)\) và \(y=f(x)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là

A. \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2};8} \right)\)

B. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2};9} \right)\)

C. \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {\frac{8}{3};14} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\)

Câu hỏi 25 :

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right) = \int {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x{\rm{d}}x} \).

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\sin 4x + C\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}\sin 4x + C\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}\sin 4x\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}{\rm{cos}}4x + C\)

Câu hỏi 26 :

Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right),\) hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số?

A. \(y = \frac{1}{x}\)

B. \(y = x\ln x - x + C,C \in R\)

C. \(y = x\ln x - x\)

D. \(y = \frac{1}{x} + C,C \in R\)

Câu hỏi 27 :

Tìm \(m\) biết \(\int\limits_0^m {(2x + 5){\rm{d}}x = 6} \).

A. \(m = - 1,{\rm{ }}m = - 6\)

B. \(m = - 1,{\rm{ }}m = 6\)

C. \(m = 1,{\rm{ }}m = - 6\)

D. \(m = 1,{\rm{ }}m = 6\)

Câu hỏi 28 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x=0, x=1, y=0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)

B. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} {\rm{d}}x} \)

C. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} \)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} {\rm{d}}x} \)

Câu hỏi 29 :

Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=f(x)\) và hàm số \(y=g(x)\) liên tục trên đoạn [a,b] và hai đường thẳng \(x= a;x = b\) là

A. \(S = \int\limits_a^b {(f(x) + g(x))} dx\)

B. \(S = \pi \int\limits_a^b {(f(x) - g(x))} dx\)

C. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\)

D. \(S = \int\limits_a^b {(f(x) - g(x))} dx\)

Câu hỏi 30 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 3\)

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{1}{7}\)

C. \(-\frac{1}{6}\)

D. \(\frac{1}{8}\)

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm 2018 -...