Cho khối chóp S.ABC có SA = a căn 2, SB = 2a, SC = 2 căn 2 a
Câu hỏi :
Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = 2a, SC = 2a và ASB = BSC = CSA = 60. Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A.
B.
C.
D.
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC.
Ta có 
Chứng minh tương tự ta được SCSK
SAI = SAK (cạnh huyền – góc nhọn) => SI = SK
Khi đó SHI = SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => HI = HK. Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI = 30
Trong tam giác vuông SAI, 
Trong tam giác vuông HIS, 
Khi đó 
Vậy 
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh
Nếu khối chóp S.ABC có 
thì
Áp dụng: Với 
Cách 3:
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' = SC' = SA = a
Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 nên AB' = B'C' = AC' = SA = a
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C'). Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA, SHB', SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'.
Ta có 
Ta có
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK